Esempio pratico, realistico, dell'uso delle condizioni di esistenza di un radicale
Salve a tutti,
sto facendo i radicali e le condizioni di esistenza. Nessun problema dal punto di vista teorico, ma mi hanno chiesto, come spesso fanno, "a cosa servono".
Tenete conto che i calcoli e gli esempi devono essere molto semplici.
Il primo esempio che mi è venuto in mente è stato proporre un triangolo rettangolo, con ipotenusa (x+4) e cateto (x-2), e mostrargli che calcolando il secondo cateto, x deve essere tale che (x+4)^2-(x-2)^2 >0
Non sono però rimasti convinti, pensano che se mai dovessero costruire un triangolo, lo farebbero bassandosi su misure "date", senza dover usare il calcolo letterale.
Avete qualche esempio davvero reale e pratico di situazioni in cui si debbano usare le condizioni di esistena dei radicali? In matematica, architettura, fisica, ingegneria... qualunque situazione reale.
Vi ringrazio per la vostra attenzione e per il vostro tempo,
Elena
sto facendo i radicali e le condizioni di esistenza. Nessun problema dal punto di vista teorico, ma mi hanno chiesto, come spesso fanno, "a cosa servono".
Tenete conto che i calcoli e gli esempi devono essere molto semplici.
Il primo esempio che mi è venuto in mente è stato proporre un triangolo rettangolo, con ipotenusa (x+4) e cateto (x-2), e mostrargli che calcolando il secondo cateto, x deve essere tale che (x+4)^2-(x-2)^2 >0
Non sono però rimasti convinti, pensano che se mai dovessero costruire un triangolo, lo farebbero bassandosi su misure "date", senza dover usare il calcolo letterale.
Avete qualche esempio davvero reale e pratico di situazioni in cui si debbano usare le condizioni di esistena dei radicali? In matematica, architettura, fisica, ingegneria... qualunque situazione reale.
Vi ringrazio per la vostra attenzione e per il vostro tempo,
Elena
Risposte
Non so a che livello siano i tuoi studenti, però le trasformazioni di Lorentz sono matematicamente semplici e rivestono grande importanza in fisica.
Non ci avevo pensato!
Ma mi sa che è troppo avanzato. Grazie lo stesso (mi tengo l'esempio per un'altra occasione)
Ma mi sa che è troppo avanzato. Grazie lo stesso (mi tengo l'esempio per un'altra occasione)
Un esempio molto semplice (forse anche troppo) può essere il seguente:
Una palla di massa m affronta un piano inclinato senza attrito di altezza H con una velocità V1. Per quali velocità V1 la palla arriva in cima con velocità V2 e prosegue oltre?
Se la palla arriva in cima con una velocità V2 dovrà valere la seguente conservazione dell'energia:
$1/2 m V_1^2 = mgH + 1/2 m V_2^2$
Quindi risulta
$V_2 = sqrt(V_1^2 - 2gH)$
Imponendo la condizione di esistenza del radicale deve risultare $V_1^2 - 2gH ge 0$
Una palla di massa m affronta un piano inclinato senza attrito di altezza H con una velocità V1. Per quali velocità V1 la palla arriva in cima con velocità V2 e prosegue oltre?
Se la palla arriva in cima con una velocità V2 dovrà valere la seguente conservazione dell'energia:
$1/2 m V_1^2 = mgH + 1/2 m V_2^2$
Quindi risulta
$V_2 = sqrt(V_1^2 - 2gH)$
Imponendo la condizione di esistenza del radicale deve risultare $V_1^2 - 2gH ge 0$
Puoi anche restare sul generico e fare un discorso come il seguente.
Nel risolvere un problema, ho scritto un'equazione che, fra l'altro, contiene $sqrt(x-3)$. Risolvendo quell'equazione, trovo le soluzioni $x_1=2,x_2=7$, ma $x_1$ non è accettabile perché sostituendolo nell'equazione, essa diventa priva di senso.
Nel risolvere un problema, ho scritto un'equazione che, fra l'altro, contiene $sqrt(x-3)$. Risolvendo quell'equazione, trovo le soluzioni $x_1=2,x_2=7$, ma $x_1$ non è accettabile perché sostituendolo nell'equazione, essa diventa priva di senso.
Equazioni di secondo grado se vuoi solo le eventuali soluzioni reali?
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