ESAME DI MATURITÀ 2001

[BlackAngel]

Ciao raga,
domani ho la seconda prova e mi sto ancora esercitando. Ho provato a svolgere questo quesito con scarsi risultati... Potreste aiutarmi per favore??

Sia f(x) una funzione reale di variabile reale, continua in R, tale che f(0)=2. Calcolare

[math] \lim_{x \to \0}\frac{\int_{0}^{x} f(t)\, dt}{2xe^{x}}[/math]

.

GRAZIE IN ANTICIPO!!!!!!

[xico87]

[math] \int_{0}^{x} f(t) dt = F(x) - F(0) [/math]

usando l'hopital:

[math] \lim_{x \to 0} \, \frac{f(x)}{2e^x + 2xe^x} [/math]

notando che il secondo addendo al denominatore va a 0 ottieni:

[math] \lim_{x \to 0} \, \frac{f(x)}{2e^x} = \frac{f(0)}{2} = 1 [/math]

essendo f continua nel suo dominio

[adry105]

Usa de l'hopital, e derivi sia il numeratore che il denominatore, e dopo fai il limite, sapendo che la funzione per x-->0 vale 2! Se hai problemi chiedi :OP
Ecco esatto =D