Equazioni/disequazioni di secondo grado

[stesilvy]

Ciao, plz aiutatemi perchè nn riesco proprio a farle!!!
Legenda: °=alla seconda
--- = fratto

x-2 x+2 1 ..... scusatemi se questi denominatori si spostano
------- + ------- = --- ..... cmq il primo è x-2 il secondo x+2 e l'ultimo 1
2x°+x-1 2x°-x-1 x+1

5(x+1)(x-1)+2x>2(4-x°)+18

La prof ci ha insegnato a calcolarle con la formule del delta,almeno il denominatore delle prime due frazioni, ma non mi riesce...


Queste invece sono piu' o meno tutte uguali, perchè il problema e' lo stesso: con le spurie la prof ci ha insegnato di raccogliere la x, quindi veniva fuori, per esempio: x(x-2), e poi bisognava mettere ogni termine = a zero, xo' mettendolo = a zero, nn riesco a disegnarle...
Forse nn si capisce, cmq e' un sistema...

|x°-5>0
|3X°-6X0
|4x+1

[BIT5]

cominciamo dalla prima equazione

[math] \frac{x-2}{2x^2+x-1} + \frac{x+2}{2x^2-x-1}= \frac{1}{x+1} [/math]

Per prima cosa scomponiamo in fattori primi i denominatori, ricordando che, dato il polinomio

[math] P(x)=ax^2+bx+c [/math]

, se l'equazione associata

[math]ax^2+bx+c=0 [/math]

ha come soluzioni

[math] x_1 \ x_2 [/math]

il polinomio si riduce in

[math] P(x)=a(x-x_1)(x-x_2) [/math]

Pertanto

[math] 2x^2+x-1=0 \to x_{1,2}= \frac{-1 \pm \sqrt{1+8}}{4}= \frac{ -1 \pm 3}{4} [/math]

e pertanto

[math] x_1=-1 \ \ x_2= \frac12 [/math]

e dunque

[math] 2x^2+x-1= 2(x+1)(x- \frac12) [/math]

Analogamente

[math]2x^2-x-1=0 \to x_{1,2}= \frac 1 \pm \sqrt{1+8}}{4} [/math]

quindi

[math] x_1= 1 \ \ x_2= - \frac12 [/math]

pertanto

[math] 2x^2-x-1=2(x-1)(x+ \frac12) [/math]

Dunque l'equazione sara'

[math] \frac{x-2}{2(x+1)(x- \frac12)} + \frac{x+2}{2(x-1)(x+ \frac12)}= \frac{1}{x+1} [/math]

Il minimo comune denominatore sara'

[math] 2(x+1)(x-1)(x+ \frac12)(x- \frac12)= 2(x^2-1)(x^2- \frac14) [/math]

e l'equazione diventera'

[math] \frac{(x-2)(x-1)(x+ \frac12)+(x+2)(x+1)(x- \frac12)}{2(x^2-1)(x^2- \frac14)}= \frac{2(x-1)(x^2- \frac14)}{2(x^2-1)(x^2- \frac14)} [/math]

Una volta discusso il denominatore

[math] x \ne \pm 1 \ \ x \ne \pm \frac12 [/math]

Puoi eliminare il denominatore e risolvere l'equazione..

[math] (x-2)(x-1)(x+ \frac12)+(x+2)(x+1)(x- \frac12)= 2(x-1)(x^2- \frac14)[/math]