Equazioni trigonometriche, aiuto!
$ (1-cos^2x) / (1-cosx) - 4 cos^2 x/2 = 0 $
Aiuto per favore, come risolvo questo
Ho una verifica domani , e ci hanno dato questi essercizi per ripassare ma non ho idea di come farlo
Aiuto per favore, come risolvo questo
Ho una verifica domani , e ci hanno dato questi essercizi per ripassare ma non ho idea di come farlo
Risposte
dato che $1-cos^2 x = (1-cosx)(1+cosx)$ ottieni
$1+cosx -4cos^2(x/2)=0$
$cosx$ lo puoi esprimere in funzione di $cos (x/2)$ grazie alle formule di duplicazione. Dopo di che poni $t=cos(x/2)$ e risolvi come eq. di II grado.
Paola
$1+cosx -4cos^2(x/2)=0$
$cosx$ lo puoi esprimere in funzione di $cos (x/2)$ grazie alle formule di duplicazione. Dopo di che poni $t=cos(x/2)$ e risolvi come eq. di II grado.
Paola
Mi puoi spiegare come fare questo :
$ cosx $ lo puoi esprimere in funzione di $ cos (x / 2) $ grazie alle formule di duplicazione.
Così ?
$ 1 + cos x $ = $ 2 cos^2 x $
$ cosx $ lo puoi esprimere in funzione di $ cos (x / 2) $ grazie alle formule di duplicazione.
Così ?
$ 1 + cos x $ = $ 2 cos^2 x $
$1+cosx = 2cos^2(x/2)$
Paola
Paola
$2 cos^2(x/2) - 4cos^2(x/2)= 0$
Ma finisce che abbiamo
$2 t^2 - 4 t^2 = 0$
$-2t^2 = 0$
E adesso ?
Ma finisce che abbiamo
$2 t^2 - 4 t^2 = 0$
$-2t^2 = 0$
E adesso ?
La soluzione è $t=0$, cioè $cos(x/2)=0$... dunque $x/2 = ...$
Paola
Paola
Il $cos$ è 0 a 90º
Dunque
$180/2$ ?
Cioè la soluzione è $cos=π/2$ ?
$x=180?$
$x=π$
Dunque
$180/2$ ?
Cioè la soluzione è $cos=π/2$ ?
$x=180?$
$x=π$
Il coseno è 0 a $\pi/2 + k\pi, k\in\mathbb{Z}$.
Paola
Paola
Cosa significa $kπ$
La mia risposta è corretta ma non esatta?
La mia risposta è corretta ma non esatta?
Non visualizzo le tue formule, vengono dei punti interrogativi.
Comunque la tua risposta mancava di una soluzione ($3\pi/2$) e del periodo, per quello l'ho corretta.
Paola
Comunque la tua risposta mancava di una soluzione ($3\pi/2$) e del periodo, per quello l'ho corretta.
Paola
Oh , ho capito, è vero , pero 270º il cos è anche 0
Ma non ho capito questo che hai scritto $(π/2) + kπ $
Mi potresti aiutare anche con questa:
$sin^2x+3cos^2x=4sinx*cosx$
Ma non ho capito questo che hai scritto $(π/2) + kπ $
Mi potresti aiutare anche con questa:
$sin^2x+3cos^2x=4sinx*cosx$
Potevo scrivere due soluzioni distinte: $\pi/2+2k\pi, 3\pi/2 +2k\pi$ con $k$ intero, ma ho voluto unirle in una scrittura unica.
Riguardo alla seconda equazione, posta almeno i tuoi tentativi!
Paola
Riguardo alla seconda equazione, posta almeno i tuoi tentativi!
Paola
Oh grazie per la spiegazione
$sin^2x+3cos^2x=4sinx*cosx$
$1-cos^2x + 3cos^2x = 4senx*cosx$
$1+2cos^2x = 4senx*cosx$
poi non so cosa fare
$sin^2x+3cos^2x=4sinx*cosx$
$1-cos^2x + 3cos^2x = 4senx*cosx$
$1+2cos^2x = 4senx*cosx$
poi non so cosa fare
Suggerimento: ora usa le formule di duplicazione per ottenere tutto in $2x$ invece che in $x$.
Paola
Paola
$sin^2x+3cos^2x=4sinx*cosx$
$1-cos^2x + 3cos^2x = 4senx*cosx$
$1+2cos^2x = sen4x$
$1+2cos^2x- sen4x=0$
$1+1+cos2x-sen4x=0$
$2+cos2x-sen4x=0$
$1-cos^2x + 3cos^2x = 4senx*cosx$
$1+2cos^2x = sen4x$
$1+2cos^2x- sen4x=0$
$1+1+cos2x-sen4x=0$
$2+cos2x-sen4x=0$
Ti faccio notare però che $4senx cosx=2sen(2x)$ e non $sen(4x)$!! Mi raccomando!
Dunque ottieni
$2+cos2x -2sen2x =0$
A questo punto puoi usare la risoluzione grafica.
Poni $cos2x = X, sen2x= Y$ e ottieni la retta $2+X-2Y=0$.
Mettila a sistema con la circonferenza goniometrica $X^2 + Y^2=1$. Le soluzioni ottenute saranno coppie di punti (X,Y). A questo punto "torni indietro" ricordando chi avevi posto uguale a X e Y e ottieni l'angolo x dato che a quel punto ne conosci seno e coseno.
Paola
Dunque ottieni
$2+cos2x -2sen2x =0$
A questo punto puoi usare la risoluzione grafica.
Poni $cos2x = X, sen2x= Y$ e ottieni la retta $2+X-2Y=0$.
Mettila a sistema con la circonferenza goniometrica $X^2 + Y^2=1$. Le soluzioni ottenute saranno coppie di punti (X,Y). A questo punto "torni indietro" ricordando chi avevi posto uguale a X e Y e ottieni l'angolo x dato che a quel punto ne conosci seno e coseno.
Paola
Questo della risoluzione grafica non l'avevamo utilizzato mai in classe, ma lo consco da anni precedenti
$X=0 ( Cos2x = 0 )$
$Y=1 ( Sen2x = 1 ) ( 2Sen2x = 2)$
$X2=-4/5( Cos2x = -4/5 )$
$Y2=3/5( Sen2x = 3/5 ) ( 2Sen2x = 6/5)
$X=0 ( Cos2x = 0 )$
$Y=1 ( Sen2x = 1 ) ( 2Sen2x = 2)$
$X2=-4/5( Cos2x = -4/5 )$
$Y2=3/5( Sen2x = 3/5 ) ( 2Sen2x = 6/5)
Ho un dubbio se mi puoi aiutare questo è un'altro essercizio che sto facendo allo stesso tempo
è una identità percio non posso cambiare niente da una parte dell'equazione all'altra
$(1-senx-cosx)^2*(1+senx+cosx)^2= 4sen^2x*cos^2x
ma se faccio i quadrati mi vengono 2 moltiplicazioni stratosferiche, c'è un modo per semplificarle ?
è una identità percio non posso cambiare niente da una parte dell'equazione all'altra
$(1-senx-cosx)^2*(1+senx+cosx)^2= 4sen^2x*cos^2x
ma se faccio i quadrati mi vengono 2 moltiplicazioni stratosferiche, c'è un modo per semplificarle ?
Sull'esercizio precedente: devi finirlo. Ad esempio, la prima soluzione ti dice che $2x =\pi/2 +2k\pi$ allora $x=\pi/4 + k\pi$. La seconda falla tu (non è un angolo noto, verrà con arcsen).
Nel secondo nota che il membro a sinistra è $[(1-(senx+cosx))(1+ (senx+cosx))]^2$ e quindi puoi usare la formula $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.
Ora vado a letto, buonanotte e in bocca al lupo per la verifica.
Paola
Nel secondo nota che il membro a sinistra è $[(1-(senx+cosx))(1+ (senx+cosx))]^2$ e quindi puoi usare la formula $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.
Ora vado a letto, buonanotte e in bocca al lupo per la verifica.
Paola
Buona notte, Grazie per i tuoi consigli, ti ringrazio davvero.
Ho fatto uno schifo de verifica...
Come si risolve questo
$tg^2x+cotg^2x=2$ ??
Come si risolve questo
$tg^2x+cotg^2x=2$ ??
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