Equazioni trigonometriche (44867)

[miik91]

Ciao a tutti, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere queste 4 equazioni trigonometriche??

[math]\ tan(2x)=2 sqrt{3} cos(2x) [/math]

[math]\ 2cos(x/2)^2-sen(x/2)^2=1/2sen(x)^2[/math]

[math]\ cos(60+x)-sen(60+x)=1 [/math]

[math]\ 2sen(x-30)+2cos(x+30)=sqrt{6}-sqrt{2} [/math]

Grazie a tutti in anticipo.

Aggiunto 14 ore 29 minuti più tardi:

ok grazie, e per le altre?

Aggiunto 1 giorni più tardi:

ok ora provo a farle come mi hai detto e vedo se mi escono.

[the.track]

[math]tan(2x)=2\sqrt{3}cos(2x)[/math]

Poni le condizioni.
Possiamo scriverla come:

[math]\frac{sin(2x)}{cos(2x)}=2\sqrt{3}cos(2x)[/math]

[math]sin(2x)=2\sqrt{3}cos^2(2x)[/math]

Adesso so che:

[math]sin^2x+cos^2x=1[/math]

[math]sin(2x)=2\sqrt{3}-2\sqrt{3}sin^2(2x)[/math]

Portiamo a sinistra:

[math]sin(2x)-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}sin^2(2x)=0\\
\\
2\sqrt{3}sin^2(2x)+sin(2x)-2\sqrt{3}=0
[/math]

Risolvi in

[math]sin(2x)[/math]

. Dopo trovi le soluzioni in x.

Se hai dubbi chiedi. ;)

[BIT5]

Per le altre applichi le formule di bisezione (nella seconda) e addizione e sottrazione per le altre.
Poi se ti blocchi, posta i procedimenti che vediamo cosa non va.