Equazioni trigonometriche

abac00002
salve a tutti...stamattina ho fatto una verifica e non sono riuscito a risolvere questi due esercizi..se qualcuno avesse voglia di trovare il procedimento risolutivo gli sarei veramente grato. Sono sicuramente facili ma la matematica non è esattamente il mio forte... premetto che entrambe sono date come equazioni

$sin10x+sin14x+1-2sin^2x=0$


$sin(beta-gamma)=(b^2-c^2)/a^2$

Risposte
eafkuor1
e come si dovrebbe risolvere la seconda? :?

abac00002
purtroppo non ne ho idea....non è parte di un problema come potrebbe sembrare comunque la notazione è trigonometrica quindi suppongo che siano intesi con le lettere greche gli angoli di un triangolo e con quelle dell'alfabeto tradizionale i lati ad essi opposti
ciò che ho pensato è che fosse applicabile il teorema di carnot...ma venivano calcoli un po' strani ed inconcludenti...perciò chiedo aiuto :)

MaMo2
1) Usando le formule di prostaferesi e quelle di duplicazione del coseno si ha:

$2sin((14x+10x)/2)cos((14x-10x)/2)+cos2x=0$

cioè:

$cos2x(2sin12x+1)=0$

Da essa si hanno le seguenti equazioni elementari:

$cos2x=0 => x=pi/4+kpi/2$

$sin12x=-1/2 => x= 7/72pi+kpi/6$ $x=11/72pi+kpi/6$

2) La formula si riferisce ad un triangolo rettangolo di ipotenusa a. Si ha:

$sinbeta=cosgamma=b/a, singamma=cosbeta=c/a$

Perciò:

$sin(beta-gamma)=sinbetacosgamma-cosbetasingamma=(b^2-c^2)/a^2$

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