Equazioni trigonometriche
salve a tutti...stamattina ho fatto una verifica e non sono riuscito a risolvere questi due esercizi..se qualcuno avesse voglia di trovare il procedimento risolutivo gli sarei veramente grato. Sono sicuramente facili ma la matematica non è esattamente il mio forte... premetto che entrambe sono date come equazioni
$sin10x+sin14x+1-2sin^2x=0$
$sin(beta-gamma)=(b^2-c^2)/a^2$
Risposte
e come si dovrebbe risolvere la seconda?

purtroppo non ne ho idea....non è parte di un problema come potrebbe sembrare comunque la notazione è trigonometrica quindi suppongo che siano intesi con le lettere greche gli angoli di un triangolo e con quelle dell'alfabeto tradizionale i lati ad essi opposti
ciò che ho pensato è che fosse applicabile il teorema di carnot...ma venivano calcoli un po' strani ed inconcludenti...perciò chiedo aiuto
ciò che ho pensato è che fosse applicabile il teorema di carnot...ma venivano calcoli un po' strani ed inconcludenti...perciò chiedo aiuto

1) Usando le formule di prostaferesi e quelle di duplicazione del coseno si ha:
$2sin((14x+10x)/2)cos((14x-10x)/2)+cos2x=0$
cioè:
$cos2x(2sin12x+1)=0$
Da essa si hanno le seguenti equazioni elementari:
$cos2x=0 => x=pi/4+kpi/2$
$sin12x=-1/2 => x= 7/72pi+kpi/6$ $x=11/72pi+kpi/6$
2) La formula si riferisce ad un triangolo rettangolo di ipotenusa a. Si ha:
$sinbeta=cosgamma=b/a, singamma=cosbeta=c/a$
Perciò:
$sin(beta-gamma)=sinbetacosgamma-cosbetasingamma=(b^2-c^2)/a^2$
$2sin((14x+10x)/2)cos((14x-10x)/2)+cos2x=0$
cioè:
$cos2x(2sin12x+1)=0$
Da essa si hanno le seguenti equazioni elementari:
$cos2x=0 => x=pi/4+kpi/2$
$sin12x=-1/2 => x= 7/72pi+kpi/6$ $x=11/72pi+kpi/6$
2) La formula si riferisce ad un triangolo rettangolo di ipotenusa a. Si ha:
$sinbeta=cosgamma=b/a, singamma=cosbeta=c/a$
Perciò:
$sin(beta-gamma)=sinbetacosgamma-cosbetasingamma=(b^2-c^2)/a^2$