Equazioni trigonometria
Salve ragazzi, mi sto esercitando un po' su equazioni di trigonometria.
Queste 3 equazioni non mi riescono proprio se mi sapreste dire come si svolgono(possibilmente a breve) ve ne sarei molto grato
1) cos2x-1+sen^2x=0
2)sen^2x+2senx*cosx-2cos^2x=1/2
3) radq3(1-cosx)-senx=0
Queste 3 equazioni non mi riescono proprio se mi sapreste dire come si svolgono(possibilmente a breve) ve ne sarei molto grato
1) cos2x-1+sen^2x=0
2)sen^2x+2senx*cosx-2cos^2x=1/2
3) radq3(1-cosx)-senx=0
Risposte
Ciao
Per prima cosa ti consiglio di usare l'editor delle formule perchè siano più leggibili
seconda cosa, il regolamento del forum vuole tu indichi il metodo o il ragionamento che hai applicato nel provare a risolvere l'esercizio. Questo serve, per chi ti vuoi aiutare, per capire dove hai dubbi o dove sbagli, ed evita che il forum diventi un risolutore automatico di esercizi.
Venendo al tuo caso ti do un paio di suggerimenti:
per la prima prova a guardare la formula di duplicazione del coseno e poi dimmi se ti aiuta
per la seconda, hai mai sentito parlare del quadrato di un binomio? ovvero $(a+b)^2 = a^2 +2ab + b^2$ ?
per la terza quello che ti hai scritto "radq3(1-cosx)-senx=0" significa $root(3)((1-cos x) ) - sin x = 0 $ ?
Per prima cosa ti consiglio di usare l'editor delle formule perchè siano più leggibili
seconda cosa, il regolamento del forum vuole tu indichi il metodo o il ragionamento che hai applicato nel provare a risolvere l'esercizio. Questo serve, per chi ti vuoi aiutare, per capire dove hai dubbi o dove sbagli, ed evita che il forum diventi un risolutore automatico di esercizi.
Venendo al tuo caso ti do un paio di suggerimenti:
per la prima prova a guardare la formula di duplicazione del coseno e poi dimmi se ti aiuta
per la seconda, hai mai sentito parlare del quadrato di un binomio? ovvero $(a+b)^2 = a^2 +2ab + b^2$ ?
per la terza quello che ti hai scritto "radq3(1-cosx)-senx=0" significa $root(3)((1-cos x) ) - sin x = 0 $ ?
[xdom="giammaria"]Ho spostato in Secondaria[/xdom]
Scusami è la prima volta che scrivo e il regolamento l'ho letto di fretta.
Nel primo caso( $ cos 2x-1+sen^2x=0 $ ) mi sono bloccato nel risultato $ -sen^2x=0 $ .
Mentre nel secondo( $ sen^2x+2senx*cosx-2cos^2x=1/2 $ ) non so proprio come iniziare... devo dividere tutto per 2?
nel terzo( $ sqrt3 * (1-cosx)-senx=0 $) i risultati sono x=0 e $ -pi /4+ 2 kpi $ ?
Scusate per il post precedente
Nel primo caso( $ cos 2x-1+sen^2x=0 $ ) mi sono bloccato nel risultato $ -sen^2x=0 $ .
Mentre nel secondo( $ sen^2x+2senx*cosx-2cos^2x=1/2 $ ) non so proprio come iniziare... devo dividere tutto per 2?
nel terzo( $ sqrt3 * (1-cosx)-senx=0 $) i risultati sono x=0 e $ -pi /4+ 2 kpi $ ?
Scusate per il post precedente
Per la prima non hai $-sin^2x=0$, ma:
$cos^2x-sin^2x-1+sin^2x=0$
$cos^2x=1$
Per la seconda moltiplica ambo i membri per 2 ed esprimi l'1 che hai a destra come $sin^2x+cos^2x$. Ottieni:
$2sin^2x+4sinxcosx-4cos^2x=sin^2x+cos^2x$
$sin^2x-5cos^2x+4sinxcosx=0$
Ora dividi tutto per $sin^2x$:
$1-5tg^2x+4tgx=0$
Riesci a terminarla da qui?
$cos^2x-sin^2x-1+sin^2x=0$
$cos^2x=1$
Per la seconda moltiplica ambo i membri per 2 ed esprimi l'1 che hai a destra come $sin^2x+cos^2x$. Ottieni:
$2sin^2x+4sinxcosx-4cos^2x=sin^2x+cos^2x$
$sin^2x-5cos^2x+4sinxcosx=0$
Ora dividi tutto per $sin^2x$:
$1-5tg^2x+4tgx=0$
Riesci a terminarla da qui?
per la prima ho fatto questi passaggi: $ cos^2x-sen^2x-(sen^2x+cos^2x)+sen^2x=0 $
ho adottato la prima relazione fondamentale trasformando l'1 in cos^2x+sen^2x. dopo di che ho semplificato tutto e rimane
-sen^2x=0(che alla fine sarebbe uguale a cos^2x) il mio problema è come andare avanti con -sen^2x?
Per la seconda tutto chiaro
ma la terza mi rimane il punto interrogativo
ho adottato la prima relazione fondamentale trasformando l'1 in cos^2x+sen^2x. dopo di che ho semplificato tutto e rimane
-sen^2x=0(che alla fine sarebbe uguale a cos^2x) il mio problema è come andare avanti con -sen^2x?
Per la seconda tutto chiaro
ma la terza mi rimane il punto interrogativo
Per la prima sono equivalenti si, scusa non me ne ero accorto. Essendo $cos^2x=1-sin^2x$ le due scritture sono equivalenti. Ottieni:
$-sin^2x=0$
$sin^2x=0$
$sinx=0$
$x=kpi$
Per la terza applica le formule parametriche di seno e coseno. In particolare $sinx=(2t)/(1+t^2)$ e $cosx=(1-t^2)/(1+t^2)$ ricordando che $t=tg(x/2)$.
$-sin^2x=0$
$sin^2x=0$
$sinx=0$
$x=kpi$
Per la terza applica le formule parametriche di seno e coseno. In particolare $sinx=(2t)/(1+t^2)$ e $cosx=(1-t^2)/(1+t^2)$ ricordando che $t=tg(x/2)$.
grazie mille
Comunque facendo velocemente i calcoli le soluzioni che trovo non coincidono con quelle che hai postato. Prova tu a fare i conti e se ci sono problemi li vediamo insieme.
il terzo l'ho svolto così:
$ sqrt(3)-sqrt3cosx-senx=0 $
$ sqrt(3)-sqrt3*((1-tg^2x/2)/(1+tg^2x/2))-(2tg x/2)/(1+tg^2x/2)=0 $
$ (sqrt3+sqrt3tg^2x/2-sqrt3+sqrt3tg^2x/2-2tgx/2)/(1+tg^2x/2)=0 $
$ 2tg^2x/2-2tgx/2=0 $
$ 2t^2-2t=0 $
$ t(2t-2) $
$ t=0;t=1 $
quindi : $ tgx=pi /4+2kpi $ e tgx=0
$ sqrt(3)-sqrt3cosx-senx=0 $
$ sqrt(3)-sqrt3*((1-tg^2x/2)/(1+tg^2x/2))-(2tg x/2)/(1+tg^2x/2)=0 $
$ (sqrt3+sqrt3tg^2x/2-sqrt3+sqrt3tg^2x/2-2tgx/2)/(1+tg^2x/2)=0 $
$ 2tg^2x/2-2tgx/2=0 $
$ 2t^2-2t=0 $
$ t(2t-2) $
$ t=0;t=1 $
quindi : $ tgx=pi /4+2kpi $ e tgx=0
"ale.vh":
$ (sqrt3+sqrt3tg^2x/2-sqrt3+sqrt3tg^2x/2-2tgx/2)/(1+tg^2x/2)=0 $
La $sqrt3$ dove finisce? A me il passaggio successivo viene:
$2sqrt3t^2-2t=0$
si hai ragione errore di distrazione 
grazie mille sei stato molto di aiuto:)
grazie mille sei stato molto di aiuto:)
Figurati!
quindi alla fine viene $ x=pi /6+kpi $ ??
$sqrt3t^2-t=0$
$t(sqrt3t-1)=0$
$tg(x/2)=0 -> x=2kpi$
$tg(x/2)=sqrt3/3 -> x=pi/3+2kpi$
Se non erro
$t(sqrt3t-1)=0$
$tg(x/2)=0 -> x=2kpi$
$tg(x/2)=sqrt3/3 -> x=pi/3+2kpi$
Se non erro
la tangente di $ pi /6=sqrt3/3 $
o sbaglio?
o sbaglio?
Non sbagli, però l'angolo è $x/2$, quindi
$x/2=pi/6+kpi$
$x=pi/3+2kpi$
Giusto?
$x/2=pi/6+kpi$
$x=pi/3+2kpi$
Giusto?
si
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