Equazioni riconducibili a equazioni elementari aiuto?
Equazioni riconducibili a equazioni elementari aiuto?
chi mi sa fare queste che nn le ho capite !!
1) radical2cos²x +cosx=0
2) tg²x-3=0
3) 2tgx + cotgx - 3=0
4)cos2x -(senx -1)² + senx=0
5)2cosx -radical2 -cos²x+ sin²x=0
6)cos²x- sen(-x)= sin²x + 1
chi mi sa fare queste che nn le ho capite !!
1) radical2cos²x +cosx=0
2) tg²x-3=0
3) 2tgx + cotgx - 3=0
4)cos2x -(senx -1)² + senx=0
5)2cosx -radical2 -cos²x+ sin²x=0
6)cos²x- sen(-x)= sin²x + 1
Risposte
Vediamo la prima:
Raccogli cosx
Da cui:
(ovvero devi guardare sulla circonferenza goniometrica quando il coseno dell'angolo e' 0.
e
Razionalizzando
Anche qui, se guardi la circonferenza goniometrica, il valore del coseno corrisponde a due angoli:
pertanto
e
Ora dimmi se ti e' chiaro, o se hai dubbi.
Nel caso sia tutto ok, ti guido per la seconda :D
[math] \sqrt2 \cos^2 x + \cos x = 0[/math]
Raccogli cosx
[math] \cos x( \sqrt2 \cos x+1) [/math]
Da cui:
[math] \cos x = 0 \to x= \frac{\pi}{2} + k \pi [/math]
(ovvero devi guardare sulla circonferenza goniometrica quando il coseno dell'angolo e' 0.
e
[math] \sqrt{2} \cos x + 1 = 0 \to \sqrt2 \cos x=-1 \to \cos x= - \frac{1}{\sqrt2} [/math]
Razionalizzando
[math] - \frac{1}{\sqrt2}= - \frac{\sqrt2}{\sqrt2\sqrt2} = - \frac{ \sqrt2}{2} [/math]
Anche qui, se guardi la circonferenza goniometrica, il valore del coseno corrisponde a due angoli:
pertanto
[math] x= \frac{5}{4} \pi + 2k \pi [/math]
e
[math] x= \frac74 \pi + 2k \pi [/math]
Ora dimmi se ti e' chiaro, o se hai dubbi.
Nel caso sia tutto ok, ti guido per la seconda :D
si meglio guidami anche per la seconda e le altre grazie :=)
Beh ma la seconda!
Dai, porti il 3 a destra e fai
Quindi gli angoli che hanno tangente in
Dai, porti il 3 a destra e fai
[math] \tan x= \pm \sqrt3 [/math]
Quindi gli angoli che hanno tangente in
[math] \pom \sqrt3 [/math]
quali sono?
si si l'ho fatta ...dalla terza in poi ora...per favore...
Ma xke non provi a farli e a postare cio che viene ? cosi impari se no te li fa tt lui...
Aggiunto 35 secondi più tardi:
ma nel testo non è
Aggiunto 35 secondi più tardi:
# BIT5 :
Beh ma la seconda!
Dai, porti il 3 a destra e fai
[math] \tan x= \pm \sqrt3 [/math]
Quindi gli angoli che hanno tangente in[math] \pom \sqrt3 [/math]quali sono?
ma nel testo non è
[math]tag^2 x[/math]
??
[math] 2 \tan x + \frac{1}{ \tan x}-3=0 [/math]
minimo comune multiplo
[math] \frac{ 2 \tan^2 x + 1 - 3 \tan x }{ \tan x} = 0 [/math]
Posto
[math] \tan x \ne 0 \to x \ne k \pi [/math]
Rimane
[math] 2 \tan^2 x - 3 \tan x + 1 = 0 [/math]
che si risolve come un'equazione di secondo grado..
Trovi i due valori di tan x (come fai con la x nelle equazioni di secondo grado) e poi l'angolo corrispondente.
Prova e dimmi
Bit non per intromettermi ma penso che la tua spiegazione per le prime tre equazioni sia più che soddisfacente per permettere all'utente di risolvere le altre..dunque penso che ora tocchi a lui svolgerle ed in caso non gli tornasse il risultato che è sul libro postare il procedimento per vedere dove sbaglia..
grazie mi è venuto!
# Dreke90 :
Ma xke non provi a farli e a postare cio che viene ? cosi impari se no te li fa tt lui...
Aggiunto 35 secondi più tardi:
ma nel testo non è[math]tag^2 x[/math]??
Il testo e'
[math] \tan^2 x = 3 \to \tan x= \pm \sqrt3 [/math]
Aggiunto 3 minuti più tardi:
Ora prova a fare gli altri.
Ricorda quando hai in una equazione tutto in coseno (o seno) e ti si presenta un seno (o un coseno) al quadrato, di trasformarlo secondo la regola fondamentale
[math] \sin^2 x + \cos^2 x = 1 [/math]
Da cui
[math] \sin^2 x=1 - \cos^2 x [/math]
e
[math] \cos^2 x= 1 - \sin^2 x [/math]
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