Equazioni riconducibili a equazioni binomie
Sono arrivato a fare questi esercizi:
Risolvi la seguente equazione riconducibile ad una equazione binomia.
$ (x-2)^3=27 $
Se $ (x-2)^3=y $ segue $ y^3=27 $ , $ y=3 $ bene, poi si deve fare l'operazione inversa:
$ x-2=3 $
$ x=5 $
Se sto sbagliano a mettere i segni di un possibile valore dell'incognita, es. $ +- $ ditemelo,
Ho compreso il metodo risolutivo ma non capisco a cosa potranno servire questi esercizi, dove torneranno utili?
Grazie mille!
Risolvi la seguente equazione riconducibile ad una equazione binomia.
$ (x-2)^3=27 $
Se $ (x-2)^3=y $ segue $ y^3=27 $ , $ y=3 $ bene, poi si deve fare l'operazione inversa:
$ x-2=3 $
$ x=5 $
Se sto sbagliano a mettere i segni di un possibile valore dell'incognita, es. $ +- $ ditemelo,
Ho compreso il metodo risolutivo ma non capisco a cosa potranno servire questi esercizi, dove torneranno utili?
Grazie mille!
Risposte
Ho risolto anche questa che segue, Chiedo conferma se ho utilizzato i segni $ + $ oppure $ - $ o $ +- $
$ (x^2-x-2)^3=-1 $
Se $ (x^2-x-2)^3=y $ allora $ y^3=-1 $ che in questo caso ha segno strettamente negativo $ y=-1 $ perchè inizialmente è negativo e poi viene ridotto da una radice dispari, giusto? E se voglio fare una verifica come mi è stato consigliato ieri da Prime Number, posso fare in questo modo, "correggetemi se sbaglio", così: $ (-1)^3=(-1)^3*1=-(1)^3 $ segue che può essere solo negativo e quindi solo $ y=-1 $
Cosa ne dite?
Segue l'operazione inversa:
$ x^2-x-2=-1 $
$ x^2-x-2+1=0 $
$ x^2-x-1=0 $
Utilizzo la formula risolutiva
$ x=(-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a) $ ed arrivo alla seguente soluzione:
$ x=(1+-sqrt(5))/(2) $
Il risultato è corretto con quello del testo, quindi non ho dubbi su questo, mentre voglio concentrarmi più che altro sui segni delle possibili soluzioni!
Grazie anticipatamente!
$ (x^2-x-2)^3=-1 $
Se $ (x^2-x-2)^3=y $ allora $ y^3=-1 $ che in questo caso ha segno strettamente negativo $ y=-1 $ perchè inizialmente è negativo e poi viene ridotto da una radice dispari, giusto? E se voglio fare una verifica come mi è stato consigliato ieri da Prime Number, posso fare in questo modo, "correggetemi se sbaglio", così: $ (-1)^3=(-1)^3*1=-(1)^3 $ segue che può essere solo negativo e quindi solo $ y=-1 $
Cosa ne dite? Segue l'operazione inversa:
$ x^2-x-2=-1 $
$ x^2-x-2+1=0 $
$ x^2-x-1=0 $
Utilizzo la formula risolutiva
$ x=(-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a) $ ed arrivo alla seguente soluzione:
$ x=(1+-sqrt(5))/(2) $
Il risultato è corretto con quello del testo, quindi non ho dubbi su questo, mentre voglio concentrarmi più che altro sui segni delle possibili soluzioni!
Grazie anticipatamente!
Dal risultato del testo vedi subito se quale segno c'è o se ci sono entrambi; è del tutto inutile che tu continui a chiederlo in questo forum. E' anche sconsigliabile perché l'invio di quei messaggi ti sottrae del tempo che potresti più utilmente impiegare nello studio, della matematica o di altre materie.
Ok, ti ringrazio per avermi consigliato questo. Volevo solo sapere se il metodo della verifica era fatto bene. Saluti.
Saluti anche a te. La verifica andava bene; volendo, potevi completarla verificando che $y=1$ non era soluzione.
Ok.
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