Equazioni parametriche es.4

[Bad90]

Sto cercando di risolvere questo esercizio:
Determina per quali valori del parametro le seguenti equazioni hanno radici opposte e verifica quanto ottenuto

$ x^2+(k-1)x-(k+3)=0 $

Allora, dovrà essere $ x_1=-x_2 $ si tratta di avere delle equazioni pure, il secondo coefficiente è nullo. In questo caso il coefficiente $ b $ è $ (k-1) $
Sapendo che:
$ x_1=-x_2 $

Deve essere $ -b/a=0 $

$ (k-1)/1=0 $

$ k=1 $

Sono giusti i passaggi? Il testo mi dà il risultato che è corretto, ma non sono sicuro degli step risolutivi, insomma non vorrei che è stata una coincidenza il risultato corretto!

[Bad90]

Ne ho risolto un'altra:

$ 4x^2-(a-2)x+1=0 $

Sapendo che

$ x_1+x_2=0 $

$ x_1+x_2=-b/a $

Segue

$ -b/a=0 $

$ -b=0*a $

$ b=0 $

Giusto?

Segue

$ -b/a=(a-2)/(4) $

$ (a-2)/(4)=0 $

$ (a-2)=0*4 $

$ (a-2)=0 $

$ a=2 $

Anche questa mi risulta avere lo stesso risultato! Dite che è una coincidenza? Oppure ho capito il corretto metodo risolutivo?

[giammaria2]

Hai capito il metodo risolutivo. Nel primo esercizio chiedeva anche di verificare la soluzione ottenuta: prova a farlo per entrambi gli esercizi e noterai qualcosa.

[Bad90]

"giammaria":Hai capito il metodo risolutivo. Nel primo esercizio chiedeva anche di verificare la soluzione ottenuta: prova a farlo per entrambi gli esercizi e noterai qualcosa.

Dammi due secondi....
Allora se $ k=1 $ segue

$ x^2+(k-1)x-(k+3)=0 $

$ x^2+(1-1)x-(1+3)=0 $

$ x^2-4=0 $

$ x^2=4 $

$ x=2 $

Intendi questo?

[Bad90]

Ne faccio ancora una con la stessa traccia:

$ (1-2m)x^2+(m+1)x+2m=0 $

Segue

$ b=0 $

$ (m+1)=0 $

$ m=-1 $

Verifico l'equazione:

$ (1+2)x^2+(-1+1)x-2=0 $

$ 3x^2-2=0 $

$ 3x^2=2 $

$ x^2=2/3 $

Dite che basta questo $ x^2=2/3 $

Oppure bisogna scrivere in questo modo?

$ x=sqrt(2/3) $

[Bad90]

Accipicchia, adesso mi sto impallando con questa:

$ p^3x^2-(p^2-8p+15)x-p^5=0 $



Come devo risolvere la $ b $

$ (p^2-8p+15)=0 $

Non sto riuscendo a trovare la chiave risolutiva di questo esercizio!

Amici, HELP

[giammaria2]

Esaminiamo un esercizio per volta.
1) Da $x^2=4$ si deduce $x=+-2$ e non il solo $x=2$. Dovevi verificare che c'erano due soluzioni opposte fra loro: è ovvio che devi trovarne due e che devono essere opposte.

2) Da $x^2=2/3$ si deduce $x=+-sqrt(2/3)$. Sarebbe inoltre bene razionalizzare e quindi completare in questo modo:
$x_(1,2)=+-sqrt(2/3)=+-(sqrt 2)/(sqrt 3)*(sqrt 3)/sqrt(3)=+-(sqrt 6)/3$

3) La $p^2-8p+15=0$ è un'equazione di secondo grado e, visto che stai facendo le relazioni fra i coefficienti, hai certo studiato la formula risolutiva: applicala. Oppure puoi scomporre in fattori il primo membro ed usare la legge di annullamento del prodotto.

4) Ti avevo invitato a fare una verifica analoga a quella della 1) anche nell'esercizio in cui c'era $a=2$. Là si otteneva
$4x^2+1=0=>4x^2=-1=>x^2=-1/4$
che non ha soluzioni reali. Quando studierai i numeri complessi vedrai che anche in questo caso ci sono soluzioni opposte; se però vuoi che le soluzioni siano reali e opposte non basta imporre $b=0$: devi anche imporre $Delta>=0$ oppure (forse è più rapido) risolvere veramente l'equazione guardando cosa succede.

[Bad90]

Grazie mille per tutte queste chiarezze, sei stato gentilissimo. Adesso completo questi esercizi come mi hai consigliato. Ciao

[Bad90]

"giammaria":

3) La $p^2-8p+15=0$ è un'equazione di secondo grado e, visto che stai facendo le relazioni fra i coefficienti, hai certo studiato la formula risolutiva: applicala. Oppure puoi scomporre in fattori il primo membro ed usare la legge di annullamento del prodotto.

Perfetto, con la $ x=(-b/(2)+-sqrt((b/2)^2-ac))/a $ sono riuscito a risolverla! Grazieeeeeeeeeeeeeee