Equazioni parametriche di secondo grado
Ciao a tutti non ho capito molto bene le parametriche non è che potete aiutarmi?? Ho lasciato 2 esercizi in un allegato qui sotto
Risposte
Data un'equazione parametrica del tipo
dove le espressioni tra parentesi sono scritte solamente a titolo d'esempio,
occorre tener ben a mente che in generale valgono le seguenti formulette:
(Naturalmente qualora si verifichi
primo grado e quasi tutte quelle formulette perdono di significato).
A questo punto, in buona sostanza, molti esercizi ti faranno "giocare" con
queste formulette richiedendo le cose più disparate (in alcuni siti hanno fatto
l'elenco delle richieste più frequenti che si aggira attorno ai 50 punti ... ecco,
impararlo a memoria credo sia il modo migliore per non imparare nulla). :D
A titolo d'esempio consideriamo l'esercizio numero 420.
Data l'equazione parametrica
determinare per quali
la cui somma sia pari a
Infatti la somma delle radici è proprio una delle formulette di cui sopra. Non
rimane che imporre
determinare quanto voluto:
opposte, ossia
e sostituirvi al posto di
Come puoi vedere non è nulla di difficile, tutto sta nell'allenarsi nello sfruttare
al meglio le formulette di cui sopra. A te la risoluzione dell'altro esercizio che vi
hanno assegnato per casa. ;)
[math]\underbrace{(k - 2)}_{a}x^2 + \underbrace{(k - 1)}_{b}x + \underbrace{(k + 1)}_{c} = 0\\[/math]
dove le espressioni tra parentesi sono scritte solamente a titolo d'esempio,
occorre tener ben a mente che in generale valgono le seguenti formulette:
[math]\Delta := b^2 - 4\,a\,c\,, \; \; \; \; \begin{cases} x_1 + x_2 = - \frac{b}{a} \\ x_1\,x_2 = \frac{c}{a} \end{cases}\,, \; \; \; x_{1,\,2} = \frac{-b\,\pm \,\sqrt{\Delta}}{2\,a} \,.\\[/math]
(Naturalmente qualora si verifichi
[math]a=0[/math]
l'equazione diventa di primo grado e quasi tutte quelle formulette perdono di significato).
A questo punto, in buona sostanza, molti esercizi ti faranno "giocare" con
queste formulette richiedendo le cose più disparate (in alcuni siti hanno fatto
l'elenco delle richieste più frequenti che si aggira attorno ai 50 punti ... ecco,
impararlo a memoria credo sia il modo migliore per non imparare nulla). :D
A titolo d'esempio consideriamo l'esercizio numero 420.
Data l'equazione parametrica
[math](1)x^2 + (-2k)x + (-8) = 0[/math]
vogliamo determinare per quali
[math]k[/math]
tale equazione presenti delle radici (ossia le soluzioni) la cui somma sia pari a
[math]14[/math]
. Bhé questa richiesta è davvero un invito a nozze. Infatti la somma delle radici è proprio una delle formulette di cui sopra. Non
rimane che imporre
[math]-\frac{b}{a} = 14[/math]
ossia, nel nostro caso, [math]-\frac{-2k}{1}=14[/math]
per determinare quanto voluto:
[math]k = 7[/math]
. Se invece vogliamo che le radici siano opposte, ossia
[math]\small x_1 = - x_2[/math]
basterà considerare la formuletta [math]\small x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}[/math]
, e sostituirvi al posto di
[math]x_1[/math]
l'espressione [math]- x_2[/math]
ottenendo [math]-\frac{b}{a} = 0[/math]
ossia [math]b = 0[/math]
. Siamo al traguardo: infatti si ha banalmente [math]-2k = 0[/math]
se e solo se [math]k = 0\\[/math]
. Fine dell'esercizio.Come puoi vedere non è nulla di difficile, tutto sta nell'allenarsi nello sfruttare
al meglio le formulette di cui sopra. A te la risoluzione dell'altro esercizio che vi
hanno assegnato per casa. ;)
grazie mille :) , una cosa non ho capito ... perchè si usa in questo caso proprio -b/a
Aggiunto 2 secondi più tardi:
grazie mille :) , una cosa non ho capito ... perchè si usa in questo caso proprio -b/a
Aggiunto 2 secondi più tardi:
grazie mille :) , una cosa non ho capito ... perchè si usa in questo caso proprio -b/a
Aggiunto 2 secondi più tardi:
grazie mille :) , una cosa non ho capito ... perchè si usa in questo caso proprio -b/a
Aggiunto 2 secondi più tardi:
grazie mille :) , una cosa non ho capito ... perchè si usa in questo caso proprio -b/a
Rileggi tutto con attenzione, è scritto a caratteri cubitali nelle prime righe. :D
aaaaa ho capito grazie , sono riuscita anche a fare l'altro :D
Bravissima. ;)
Quelle due formellete (se ti può aiutare a capirne il senso) derivano dalla scomposizione del trinomio caratteristico, quello che ti chiamavano somma, prodotto per intenderci e dove per scomporre dovevi trovare due numeri la cui somma era b ed il suo prodotto era c.
x^2+sx+p
x^2+sx+p
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