Equazioni parametriche

[ferra031]

Ciao a tutti, devo verificare che nell'equazione $x^2 - (k + 1)*x + k = 0$ la differenza delle radici sia uguale a 5, io ho fatto un sistema partendo da $x1 - x2 = 5$, contenente $x1 + x2 = -(b/a)$ sopra e sotto $x1 = 5 + x2$ come si risolve questo sistema? (scusate se l'ho scritto così ma non so come si fa la radice graffa grande per il sistema)


Grazie

[giammaria2]

Così facendo trovi $x_1$ e $x_2$ in funzione di k, ma non verifichi nulla. Si potrebbe continuare con il tuo inizio, ma non è spontaneo. Il metodo migliore è
$|x_1-x_2|=sqrt((x_1-x_1)^2)=sqrt((x_1+x_2)^2-4x_1x_2)=...$
e continuare con le formule che collegano radici e coefficienti.
Aggiungo qualche consiglio o precisazione:
1) suppongo che la domanda non fosse "verificare che ..." ma "trovare k in modo che ...";
2) quando estrarrai la radice quadrata non dimenticare il valore assoluto;
3) quando si vogliono trovare due numeri sapendone somma e differenza, il modo più rapido per risolvere il sistema è farlo per somma e sottrazione, non per sostituzione.

[ferra031]

si hai ragione la domanda era "determinare k in modo che", il punto è che io ho fatto il sistema così perchè mi è stato richiesto di farlo così, potresti dirmi i passaggi per risolverlo?

[giammaria2]

No, i passaggi devi farli tu. Ti dico solo il metodo: risolvi il sistema, poi imponi che si abbia $x_1x_2=c/a$