Equazioni omogenee

[Sana2]

ho l'equazione

5tg^2 x - 3sqrt3tg x + 3 = 0

mettendo tg x = t

la ho scritta in maniera + semplice:

5 t^2 - 3sqrt3 t + 3 = 0

come

[Sana2]

yuhu ne ho risolta 1 altra da sola[:D]
questa invece proprio non ci riesco, esce anche un risultato alquanto ..complesso rispetto agli altri
cioè [}:)]/8 +k [}:)]/2 ; 1/2 arctg(-1/3) +k[}:)]/2
O_O
ecco il testo

1 - 3tg^2 2x + 2tg 2x = 0





-Sana-

[MaMo2]

Ponendo tg 2x = t si ottiene l'equazione di secondo grado:
3t^2 + 2t + 1= 0
Le soluzioni sono t = 1 e t = - 1/3 per cui si hanno le seguenti equazioni goniometriche:
tg 2x = 1 ===> 2x = pi/4 + k Pi ===> x = pi/8 + k* pi/2
tg 2x = -1/3 ===> x = (1/2)*arctg(-1/3) + k*pi/2.

[_prime_number]

quote:

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Originally posted by Sana

ma che cosa fare nel caso di

-3cos^2x +3sinx cosx = 0 ?

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Dividi tutto per (cos(x))^2 ponendo come condizione che sia diverso da 0.
Ottieni un'equazione di 1° grado in tan(x). Dopo sei a posto...

Paola

[MaMo2]

No prime number. Si deve raccogliere cos x ...

[_prime_number]

Cmq Sana... Alla fine gli esercizi sono tutti uguali. Ci sono diversi casi... Tu cerca di ricondurre l'equazione ad una sola funzione trigonometrica... anche come ti ho mostrato Fireball considerando che (sen(x))^2 = 1-(cos(x))^2 [e viceversa]... Quest'ultimo procedimento in genere evitalo se ti trovi solo sen(x) o cos(x)... Ti verrebbero solo delle radici quadrate inutili...

Se ti trovi un'equazione nella forma
a(sen(x))^2 + b*sen(x)cos(x) + c(cos(x))^2 = 0
Dividi (con la condizione) per (cos(x))^2 così ti viene un'equazione di 2° grado in tan(x). Poni tan(x)=t e risolvi.

Se ti capita qualcosa come
asen(x) + bcos(x) + c = 0
Poni sen(x)=X
cos(x)=Y
e se guardi ottieni l'equazione di una retta
aX + bY + c=0
Metti a sistema con questa retta anche la circonferenza trigonometrica
[ (sen(x))^2 + (cos(x))^2 = 1 --> X^2 + Y^2 = 1 ]
E trovi le eventuali intersezioni! (fai il disegno che aiuta tantissimo]

Paola

[_prime_number]

quote:

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Originally posted by MaMo

No prime number. Si deve raccogliere cos x ...

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Hai ragione, se no taglio fuori la soluzione cos(x)=0!

Correggo l'ignorante suggerimento ^^!

Paola

[Sana2]

grazie Paola e MaMo:D
siete stati molto gentili^-^

-Sana-