Equazioni omogenee
ho l'equazione
5tg^2 x - 3sqrt3tg x + 3 = 0
mettendo tg x = t
la ho scritta in maniera + semplice:
5 t^2 - 3sqrt3 t + 3 = 0
come
5tg^2 x - 3sqrt3tg x + 3 = 0
mettendo tg x = t
la ho scritta in maniera + semplice:
5 t^2 - 3sqrt3 t + 3 = 0
come
Risposte
E' facile, usa tranquillamente la formula risolutiva per le eq di II grado:
discriminante=(3*sqrt(3))^2-4*5*3=27-60<0
l'equazione è impossibile
discriminante=(3*sqrt(3))^2-4*5*3=27-60<0
l'equazione è impossibile
si ^__^ la formula la ricordavo ma non mi quadrava il fatto della radice. . .
è impossibile ?_?
sul libro dice che c'è la soluzione normalmente O_O
forse avro' sbagliato a fare qualcosa
dunque, vi do tutta l'equazione omogenea ...
all'inizio era
3sin^2 x + cos^2 x - 3sqrt3 sin x + 2 = 0
io ho fatto 2 = 2 (sin^2 x + cos^2 x)
quindi
3sin^2 x + cos^2 x - 3sqrt3 sin x + 2 sin^2 x + cos^2 x = 0
esce poi
5sin^2 x + 3 cos^2 x - 3sqrt3 sin x = 0
divido tutto per cos^2 x ed esce
5tg^2 x + 3 - 3sqrt3tg x = 0
che è quel che ho scritto su
-Sana-
è impossibile ?_?
sul libro dice che c'è la soluzione normalmente O_O
forse avro' sbagliato a fare qualcosa
dunque, vi do tutta l'equazione omogenea ...
all'inizio era
3sin^2 x + cos^2 x - 3sqrt3 sin x + 2 = 0
io ho fatto 2 = 2 (sin^2 x + cos^2 x)
quindi
3sin^2 x + cos^2 x - 3sqrt3 sin x + 2 sin^2 x + cos^2 x = 0
esce poi
5sin^2 x + 3 cos^2 x - 3sqrt3 sin x = 0
divido tutto per cos^2 x ed esce
5tg^2 x + 3 - 3sqrt3tg x = 0
che è quel che ho scritto su
-Sana-
l'equazione
5sin^2 x + 3 cos^2 x - 3sqrt3 sin x = 0
NON è omogenea, xkè il termine 3sqrt(3) è di I grado, quindi sbagli il passaggio successivo: se dividi per cos^2 esce 3sqrt(3)tan(x)/cos(x).
Suggerirei l'uso di formule parametriche oppure di vedere cos^2 come 1-sin^2(x): a questo punto fai la sostituzione t=sin(x) e la cosa dovrebbe essere più piacevole...
2t²-3sqrt(3)t+3=0, e poi vai avanti...
5sin^2 x + 3 cos^2 x - 3sqrt3 sin x = 0
NON è omogenea, xkè il termine 3sqrt(3) è di I grado, quindi sbagli il passaggio successivo: se dividi per cos^2 esce 3sqrt(3)tan(x)/cos(x).
Suggerirei l'uso di formule parametriche oppure di vedere cos^2 come 1-sin^2(x): a questo punto fai la sostituzione t=sin(x) e la cosa dovrebbe essere più piacevole...
2t²-3sqrt(3)t+3=0, e poi vai avanti...
Ah sì ecco ecco sono arrivata a
2sin^2 x - 3sqrt 3sin x + 3 = 0
ma come andare avanti?
-Sana-
2sin^2 x - 3sqrt 3sin x + 3 = 0
ma come andare avanti?
-Sana-
Risolvila come una normale equazione di secondo grado ( naturalmente in sen x ) .
Per vederlo meglio fai la sostituzione : t = sen x ed avrai una equazione di secondo grado in t .
Otterrai 2 radici : senx = sqrt 3, chiaramente non accettabile...
l'altra : sen x = (sqrt 3)/2 .
Adesso devi risolvere questa equazione : non è difficile....
Camillo
Per vederlo meglio fai la sostituzione : t = sen x ed avrai una equazione di secondo grado in t .
Otterrai 2 radici : senx = sqrt 3, chiaramente non accettabile...
l'altra : sen x = (sqrt 3)/2 .
Adesso devi risolvere questa equazione : non è difficile....
Camillo
con la formula delle equazioni di II grado esce
3sqrt3 [:p] sqrt 27-24
----------------------
4
quindi
3sqrt3 [:p] sqrt3
------------------
4
.... O__O
non mi convince....
O.o
-Sana-
3sqrt3 [:p] sqrt 27-24
----------------------
4
quindi
3sqrt3 [:p] sqrt3
------------------
4
.... O__O
non mi convince....
O.o
-Sana-
quote:
Originally posted by Sana
divido tutto per cos^2 x ed esce ...
Quando lo fai, ricordati di supporre sempre che x sia diverso
da [}:)]/2 + k[}:)], in quanto il cos^2(x) per
il quale dividi non deve mai essere uguale a zero, di
conseguenza x non deve mai essere uguale a [}:)]/2 + k[}:)]
si kapo 
-Sana-
-Sana-
x Sana : le due radici che trovi sono corrette e sono appunto :
4*sqrt(3)/4 = sqrt(3)
e l'altra 2*sqrt(3)/4 = sqrt(3)/2 , come ti dicevo ierisera etc...
Camillo
4*sqrt(3)/4 = sqrt(3)
e l'altra 2*sqrt(3)/4 = sqrt(3)/2 , come ti dicevo ierisera etc...
Camillo
no non mi trovo 
non sono intelligente sigh ;___;
qualcuno potrebbe risolvermela con tutti i passaggi?
cosi magari capisco
3sin^2x + cos^2x - 3sqrt3 sinx + 2 = 0
-Sana-
non sono intelligente sigh ;___;
qualcuno potrebbe risolvermela con tutti i passaggi?
cosi magari capisco
3sin^2x + cos^2x - 3sqrt3 sinx + 2 = 0
-Sana-
quote:
Originally posted by camillo
x Sana : le due radici che trovi sono corrette e sono appunto :
4*sqrt(3)/4 = sqrt(3)
e l'altra 2*sqrt(3)/4 = sqrt(3)/2 , come ti dicevo ierisera etc...
Camillo
sisisi ecco ora mi e' uscita cosi!!!
ma perche' allora il libro mi da le soluzioni:
[}:)]/2 [:p] [}:)]/6 + 2k[}:)] ?_?
a me con
sin x = sqrt3
uscirebbe
x = arcsin sqrt3 + 2k[}:)]
x = ([}:)] - arcsin sqrt3) + 2k[}:)]
e per
sin x = sqrt3/2
uscirebbe
x = [}:)]/3 + 2k[}:)]
x = 2/3[}:)] + 2k[}:)]
-Sana-
Dunque chiariamo un po':
l'equazione sen x= sqrt(3) non ha nessuna soluzione perchè la funzione seno ( e anche la funzione coseno) è limitata tra -1 e +1 : prende tutti i valori compresi in quest'intervallo , ma non oltre .
Perciò l'equazione sqrt(3) > 1 non ha soluzioni.
L'altra equazione : sen x = sqrt(3)/2 ha come soluzioni :
x= pi/3 +2k*pi
x= 2*pi/3+ 2k*pi esattamente come hai trovato tu : il libro ha voluto compattere le due soluzioni in un'unica rappresentazione :
pi/2 +- pi/6 +2k*pi che è esattamente la nostra soluzione , basta calcolare : pi/2+pi/6 = 2*pi/3
e pi/2- pi/6 = pi/3 .
OK ?
Camillo
l'equazione sen x= sqrt(3) non ha nessuna soluzione perchè la funzione seno ( e anche la funzione coseno) è limitata tra -1 e +1 : prende tutti i valori compresi in quest'intervallo , ma non oltre .
Perciò l'equazione sqrt(3) > 1 non ha soluzioni.
L'altra equazione : sen x = sqrt(3)/2 ha come soluzioni :
x= pi/3 +2k*pi
x= 2*pi/3+ 2k*pi esattamente come hai trovato tu : il libro ha voluto compattere le due soluzioni in un'unica rappresentazione :
pi/2 +- pi/6 +2k*pi che è esattamente la nostra soluzione , basta calcolare : pi/2+pi/6 = 2*pi/3
e pi/2- pi/6 = pi/3 .
OK ?
Camillo
quote:Forse volevi dire "l'equazione sin(x) = sqrt(3) non ha soluzioni"...
Originally posted by camillo
Perciò l'equazione sqrt(3) > 1 non ha soluzioni.
quote:
Originally posted by camillo
Dunque chiariamo un po':
l'equazione sen x= sqrt(3) non ha nessuna soluzione perch
quindi, le formulette ke e' opportuno ke io impari a memoria per risolvere queste cose sono
cos^2x = 1-sin^2x
sin^2x = 1-cos^2x
giusto? ^^ poiii
cos^2x + sin^2x = 1
vero?
ce ne sono altre che e' meglio che impari bene?
-Sana-
cos^2x = 1-sin^2x
sin^2x = 1-cos^2x
giusto? ^^ poiii
cos^2x + sin^2x = 1
vero?
ce ne sono altre che e' meglio che impari bene?
-Sana-
Chiariamo ancora...
cos²x + sin²x = 1 NON è una formula
da imparare a memoria, ma è il primo principio
della goniometria. Si può dimostrare semplicemente
disegnando la crf goniometrica e un angolo
al suo interno. Ovviamente l'angolo è quello che
si forma tra il "raggio fisso" OA, appartenente all'asse
delle ascisse, e il "raggio mobile" OP, quindi conoscendo
il raggio della crf goniometrica (r = 1) e le definizioni di seno
(ordinata del punto P al variare di P sulla crf) e coseno
(ascissa del punto P al variare di P sulla crf), si applica
il teorema di Pitagora ed ecco dimostrata
la validità della relazione: cos²x + sin²x = 1
Da questa poi si ricava facilmente
cos²x e sin²x, non c'è bisogno che impari tutto
a memoria... Anzi imparare a memoria è proprio
ciò che sconsiglio di fare nello studio della Matematica.
cos²x + sin²x = 1 NON è una formula
da imparare a memoria, ma è il primo principio
della goniometria. Si può dimostrare semplicemente
disegnando la crf goniometrica e un angolo
al suo interno. Ovviamente l'angolo è quello che
si forma tra il "raggio fisso" OA, appartenente all'asse
delle ascisse, e il "raggio mobile" OP, quindi conoscendo
il raggio della crf goniometrica (r = 1) e le definizioni di seno
(ordinata del punto P al variare di P sulla crf) e coseno
(ascissa del punto P al variare di P sulla crf), si applica
il teorema di Pitagora ed ecco dimostrata
la validità della relazione: cos²x + sin²x = 1
Da questa poi si ricava facilmente
cos²x e sin²x, non c'è bisogno che impari tutto
a memoria... Anzi imparare a memoria è proprio
ciò che sconsiglio di fare nello studio della Matematica.
infatti, perche' ad esempio questo tipo di equazione puo' essere risolto in + modi
e' la prof ke ci ha detto di imparare a memoria + cose e cosi' ho kiesto ^^'
grazie fireball [:I]
-Sana-
e' la prof ke ci ha detto di imparare a memoria + cose e cosi' ho kiesto ^^'
grazie fireball [:I]
-Sana-
Ecco semmai qualche regoletta se così vogliamo chiamarla
tipo
controllare se l'equazione risulti omogenea
se no ...renderla, omogenea...
e se son presenti sia cos che sin agli stessi gradi, otterremo le tangenti...
altrimenti si può ricorrere ai principi
cos^2x = 1-sin^2x
sin^2x = 1-cos^2x
boh penso sia cosi:D
ma se ho nell'equazione un numero libero..cioè:
3sin^2 x + cos^2 x - 3sqrt3 sin x + 2 = 0
quel + 2 finale...
lo rendo
2 (sin^2 x + cos^2 x)
questo sempre vero? Ogni volta che vedo un numero senza variabile
-Sana-
tipo
controllare se l'equazione risulti omogenea
se no ...renderla, omogenea...
e se son presenti sia cos che sin agli stessi gradi, otterremo le tangenti...
altrimenti si può ricorrere ai principi
cos^2x = 1-sin^2x
sin^2x = 1-cos^2x
boh penso sia cosi:D
ma se ho nell'equazione un numero libero..cioè:
3sin^2 x + cos^2 x - 3sqrt3 sin x + 2 = 0
quel + 2 finale...
lo rendo
2 (sin^2 x + cos^2 x)
questo sempre vero? Ogni volta che vedo un numero senza variabile
-Sana-
Sì, puoi moltiplicare il numero puro per
(sin²x + cos²x) , ma nel caso da
te proposto conviene esprimere tutto in funzione
del seno: infatti hai un coseno al quadrato,
un seno al quadrato e un seno. Convertendo
tutto in seno otterrai una equazione di
secondo grado completa in sin x ,
che dovresti saper risolvere facilmente.
(sin²x + cos²x) , ma nel caso da
te proposto conviene esprimere tutto in funzione
del seno: infatti hai un coseno al quadrato,
un seno al quadrato e un seno. Convertendo
tutto in seno otterrai una equazione di
secondo grado completa in sin x ,
che dovresti saper risolvere facilmente.
ma che cosa fare nel caso di
-3cos^2x +3sinx cosx = 0 ?
ho un coseno al quadrato, un coseno ed un seno.
Converrebbe qui tutto in funzione del coseno?
ma lì e' di I grado e. . . e' legato al cos x
mica posso fare
-3cos^2x + 3 (sqrt1-cos^2) cos x = 0 ?_?
mi sa di sbagliato cosi
-Sana-
-3cos^2x +3sinx cosx = 0 ?
ho un coseno al quadrato, un coseno ed un seno.
Converrebbe qui tutto in funzione del coseno?
ma lì e' di I grado e. . . e' legato al cos x
mica posso fare
-3cos^2x + 3 (sqrt1-cos^2) cos x = 0 ?_?
mi sa di sbagliato cosi
-Sana-
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