EQUAZIONI MATEMATICA

[studente20re]

Mi serve aiuto in delle equazioni, mi potete anche spiegare bene i passaggi? grazie a chi lo farà
(3)/(1-2x)=(1)/(4)
(8x-1)/(3-x)=(1)/(2)
(1)/(2x-2)=(1)/(x^2)- (x)

[_bxttv]

ciao! ti aiuto subito

Premetto, per non doverlo scrivere più volte in seguito, due parti di ragionamento che ho fatto in tutte le risoluzioni:
Primo:
Quando abbiamo un'incognita a denominatore, è importante definire quelle che sono le condizioni di esistenza, ovvero i valori per i quali l'incognita esiste nell'insieme dei reali, cioè non si annulla.
Per esempio, nel caso di

[math]\frac{1}{x-1}=0[/math]

la condizione di esistenza sarà

[math]x\ne 1[/math]

, in quanto, se valesse 1, il denominatore sarebbe uguale a 0 e quindi si annullerebbe.
Secondo:
Nelle equazioni in generale, vale la regola della moltiplicazione incrociata:

[math]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc[/math]

Passiamo alla prima equazione:

[math]\frac{3}{1-2x}=\frac{1}{4}[/math]

Definisco le condizioni di esistenza:

[math]1-2x\ne0[/math]

[math]x\ne \frac{1}{2}[/math]

Moltiplico incrociato:

[math]12=1-2x[/math]

Risolvo i calcoli:

[math]12-1=-2x[/math]

[math]11=-2x[/math]

[math]x=\frac{-11}{2}[/math]

La soluzione è quindi:

[math]x=\frac{-11}{2}[/math]

con

[math]x\ne\frac{1}{2}[/math]

Seconda equazione:

[math]\frac{8x-1}{3-x}=\frac{1}{2}[/math]

Definisco le condizioni di esistenza:

[math]3-x\ne0[/math]

[math]x\ne3[/math]

Moltiplico incrociato:

[math]16x-2=3-x[/math]

[math]16x+x=3+2[/math]

[math]17x=5[/math]

Soluzione:

[math]x=\frac{5}{17}[/math]

con

[math]x\ne 3[/math]

Terza equazione:

[math]\frac{1}{2x-2}=\frac{1}{x^2-x}[/math]

Raccolgo i denominatori:

[math]\frac{1}{2(x-1)}=\frac{1}{x(x-1)}[/math]

Definisco le condizioni di esistenza:

[math]x-1\ne0[/math]

[math]x\ne1[/math]

Semplifico e moltiplico incrociato:

[math]x=2[/math]

Soluzione:

[math]x=2[/math]

con

[math]x\ne 1[/math]

Spero di essere stata d'aiuto!