Equazioni logoritmiche

[crifer]

risolvere le seguenti equazioni trovando le condizioni di esistenza e applicando le varie proprietà e formule:

[math]2 {x+2}{2} = 1[math]


[math]log(x-1) + (x^2 - 4) = log (x^3 + 7)[math]


[math]3log(x-2) = log(x-2) + log4[math]


[math]log_(3){x^2-5x+6}{ x^2-4} = log {2x^2-10x+7}{2x^2-18}[math]


AIUTATEMIII X FAVORE.. :blowkiss se e possibile spiegatemi i passeggi e procediementi. GRAZIEEE

Aggiunto 1 minuti più tardi:

spero nell'aiuto di qualcuno... tipo bit5 !!! ;) ;)

Aggiunto 1 ore 21 minuti più tardi:

ENRICO______1 GRAZIE X L'AIUTO.. MA NON HO CAPITO COME SEI ARRIVATO ALLA CONCLUSIONE...

[enrico___1]

[math]log(x-1) + (x^2 - 4) = \log (x^3 + 7)[/math]

Per le condizioni di esistenza devi porre l'argomento del logartimo >0.
Per prima cosa poniamo un po' d'ordine nell'equazione

[math]log\frac{x-1}{x^3 + 7} + x^2 - 4 =0[/math]

Le condizioni sono:

[math]
\frac{x-1}{x^3 + 7}>0
[/math]

[math]
x>1\\
x>-\sqrt[3]7
[/math]

Ottieni

[math]x1[/math]

Prosegui con l'equazione

[math]log(x-1)+ x^2 =\log(x^3 + 7)+4[/math]

A questo punto risolvi graficamente e ottieni due curve, il punto di intersezione è la soluzione cercata.

[math]3log(x-2) = log(x-2) + log4[/math]

[math]2log(x-2) = log4[/math]

[math](x-2)^2 = 4[/math]

[math]x^2-4x = 0[/math]

x1=0 x2=4