EQUAZIONI LOGARITMICHE

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29 giu 2004, 18:56

Salve atutti,vi propongo due esercizi per la quale non riesco
a venirne a capo per quanto riguarda,lesistenza....................

colog(rq2+x-rq2-x)=log(1-1/rq2+x+rq2-x) R=2

log(x^2-3)+1/2colog(x^2+x)=1/2(log(x-1)+colog3x) R=2

naturalmente a scanso di equivoci rq sta per radicequadra,
vi ringrazio ancora e spero che possiate aiutarmi.

Risposte

Sk_Anonymous

29 giu 2004, 16:56

Il prof. di Mr.Who deve essere uno che ama
la radice quadrata in maniera viscerale.Ne ho visto
a centinaia negli esercizi finora postati da Mr Who.
karl.

Mr.Who1

29 giu 2004, 18:12

[:D]mettiamola cosi'il mio prof.e' uno psicotico,che ti vuole rendere la vita difficile sino all'inverosimile:
che persona amabile[:D][:D]

fireball1

30 giu 2004, 10:42

Seconda equazione.
Prima di tutto imponiamo le condizioni di esistenza,
ponendo tutti gli argomenti dei logaritmi maggiori
di zero, e poi mettendo a sistema le disequazioni ottenute:


{x² - 3 > 0       {x < -sqrt(3) V x > sqrt(3)
{x² + x > 0  ==>  {x < -1 V x > 0
{x - 1 > 0        {x > 1
{3x > 0           {x > 0

Risolvendo quindi tale sistema si trova facilmente che
l'equazione ha senso per x > sqrt(3)

Ora riscriviamo l'equazione così:

log(x² - 3) - 1/2 log(x² + x) = 1/2 log(x - 1) - 1/2 log(3x)

utilizziamo le proprietà dei logaritmi:

log(x² - 3) - log(sqrt(x² + x)) = log(sqrt(x - 1)) - log(sqrt(3x))

log((x² - 3)/sqrt(x² + x)) = log(sqrt((x - 1)/(3x)))

eguagliamo gli argomenti dei logaritmi:

(x² - 3)/sqrt(x² + x) = sqrt((x - 1)/(3x))

questa è una equazione algebrica che puoi risolvere
facilmente da solo. Trovi due soluzioni: x = -2 V x = 2

Ma per le condizioni di esistenza, dev'essere x > sqrt(3),
quindi l'unica soluzione accettabile è x = 2.

Principe2

30 giu 2004, 14:05

ma che cos'è il colog?

fireball1

30 giu 2004, 14:10

È il cologaritmo, ovvero il logaritmo del reciproco di un numero.
Per portare un esempio tratto dalla Chimica, il PH è
il cologaritmo in base 10 della concentrazione di ioni
idrogeno di una sostanza in soluzione acquosa, cioè
coLog[H+] = Log(1/[H+]) = - Log[H+]
dove con [H+] si indica la concentrazione idrogenionica.

Nidhogg

30 giu 2004, 14:13

Per uber:

Si dice cologaritmo di un numero x e si indica con colog x l'ooposto del logaritmo del numero stesso: colog x = -log x

Ciao, Ermanno

Sk_Anonymous

30 giu 2004, 14:25

Non c'ho capito una mazza.

Sk_Anonymous

30 giu 2004, 14:42

Il logaritmo del reciproco di un numero(>0) coincide
con l'opposto del logaritmo del medesimo numero.
[Infatti log(1/N)=log(1)-log(N)=-log(N)]
Entrambi sono chiamati cologaritmo di quel numero.
karl.

fireball1

30 giu 2004, 14:45

Appunto karl.

Per Ermanno: non è che per caso hai copiato
la definizione da questo sito? Quello che hai
scritto tu è perfettamente identico a ciò che
si legge su http://members.xoom.virgilio.it/g5486/mate.html
Cerca la parola 'cologaritmo' all'interno
della pagina che ti ho segnalato...

Nidhogg

30 giu 2004, 15:04

Si fire l'ho preso da questo sito. Mi rompevo di fare il link.

Ciao, Ermanno

Principe2

30 giu 2004, 17:30

è più corto -log.. un carattere in meno!!

GIOVANNI IL CHIMICO

30 giu 2004, 17:56

Io non ne avevo mai sentito parlare, anzi non pensavo esistesse, anche perchè mi sembra abbastanza inutile...a parte togliere l'impiccio di scrivere un segno meno...qualcuno ne conosce un utilizzo?

fireball1

30 giu 2004, 19:40

Un utilizzo l'ho già spiegato nel mio precedente post:
il calcolo del PH o del POH di una sostanza.

GIOVANNI IL CHIMICO

30 giu 2004, 21:05

Va beh, intendevo a parte quello, che mi risulta abbastanza nuovo ed "inutile"

Sk_Anonymous

30 giu 2004, 21:12

Per motivi che sarebbe lungo spiegare,il Colog.
era utile in tempi (che pochi ricordano) in cui
i logaritmi venivano calcolati a mano ,con l'aiuto
di faticose tavole numeriche.
karl.