Equazioni & Logaritmi

[pinball_wizard]

Salve a tutti,
in ufficio un fornitore buontempone ci ha sottoposto la seguente equazione:
5^x+12^x=13^x
ora, riesumando le ns reminescenze sulle proprietà dei logaritmi non abbiamo cavato nulla che ci facesse pensare di essere sulla buona strada.
Potete darci un mano?
Grazie in anticipo

[fireball1]

In un triangolo rettangolo con i cateti lunghi 5 e 12, l'ipotenusa misura sqrt(5^2 + 12^2) = 13, quindi direi x = 2

[pinball_wizard]

Grazie mille,
questa soluzione mi era stata cassata (ok x=2, ma è troppo semplice, ci deve essere un'altra strada...) dai miei colleghi ing + giovani e freschi dell UCAS (Uff. Complicazione Affari Semplici).

[fireball1]

L'altra strada sarebbe quella di porre f(x) = 5^x + 12^x - 13^x ;
il problema ora è quello di trovare una soluzione dell'equazione
f(x) = 0 ; usando il metodo numerico di Newton-Fourier, dopo
aver fissato un intervallo [a ; b] tale per cui f(a) e f(b)
siano discordi e sia inoltre f'(x) # 0, si giunge alla soluzione x = 2.
Questo è comunque il grafico della funzione, disegnato con Derive,
che conferma che l'unica soluzione è x = 2

[Platone2]

Gia pinball, concordo con fireball, non ci sono metodi generali per risolvere quel tipo di eq: si va a tentoni in alcuni casi (come ti ha fatto vedere fireball prima), o si prende una strada numerica.

Platone

[pinball_wizard]

Ok, caffé pagato
direi che il quadro è completo, verificheremo quale è la soluzione adottata da chi ci posto il quesito.
Grazie ancora