Equazioni irrazionali (81781)

[AlexTracer]

Salve, avrei bisogno che mi risolviate queste due equazioni elencando i vari passaggi. Ho provato diverse volte a risolverle ma ottengo soluzioni sbagliate.

[Ali Q]

Ciao Alex Tracer! Provo ad aiutarti con le tue equazioni.
Intanto ti ho risolto il primo esercizio. Per il secondo un minutino di pazienza e arriva subito. Mi raccomando, fammi sapere se i risultati sono giusti! Ciao!

ESERCIZIO 1:

[math]2*\sqrt{x+4}= 7*\sqrt{2} - \sqrt{2x + 10} [/math]

[math] (2*\sqrt{x+4})^2= (7*\sqrt{2} - \sqrt{2x + 10})^2[/math]

[math] 4*(x+4)= [49*2 + (2x + 10) - 2*7*\sqrt{2}*\sqrt{2x + 10}][/math]

[math] 4x+16= (98 + 2x + 10 - 14*\sqrt{2}*\sqrt{2x + 10})[/math]

[math] 2x-92= - 14*\sqrt{2}*\sqrt{2x + 10}[/math]

[math] (2x-92)^2= (- 14*\sqrt{2}*\sqrt{2x + 10})^2[/math]

[math] (4x^2+8464 - 368x) = + 196*2*(2x + 10)[/math]

[math] (4x^2+ 8464 - 368x) = + 392*(2x + 10)[/math]

[math] (4x^2+ 8464 - 368x) = + 784 x + 3920[/math]

[math] 4x^2+ 4544 - 1152x = 0[/math]

[math] x^2 -288 x + 1136 = 0[/math]

[math]delta = (288 )^2 -4*1136 = 82944-4544 = 78400 = 280^2[/math]

[math]x = 288 \pm (280)/2 [/math]

[math]x = 284 oppure 4[/math]

Aggiunto 51 minuti più tardi:

ESERCIZIO 2:

[math]\sqrt{x}/(21-\sqrt{x}) = 5/2 + (\sqrt{x}-21)/\sqrt{x} [/math]

[math]-\sqrt{x}/(\sqrt{x}-21) - (\sqrt{x}-21)/\sqrt{x} = 5/2 + [/math]

[math][-(\sqrt{x})*(\sqrt{x})/(\sqrt{x}-21)* \sqrt{x}] - [(\sqrt{x}-21)^2/ (\sqrt{x}-21)* \sqrt{x}] = 5/2 [/math]

[math][- x/(\sqrt{x}-21)* \sqrt{x}] - [(x+441-42*\sqrt{x})/ (\sqrt{x}-21)* \sqrt{x}]= 5/2 [/math]

[math][(- 2x+42*\sqrt{x}- 441)/(\sqrt{x}-21)* \sqrt{x}] = 5/2 [/math]

[math][(- 2x+42*\sqrt{x}- 441)/(x-21* \sqrt{x})] = 5/2 [/math]

[math](- 2x+42*\sqrt{x}- 441)/= 5/2*(x-21*\sqrt{x}) [/math]

[math](- 2x+42*\sqrt{x}- 441)/= 5/2x-105/2* \sqrt{x} [/math]

[math]- 9/2 x+189/2*\sqrt{x}- 441= 0 [/math]

[math]
Delta = (189/2)^2 -4*9/2*441 = [/math]

[math]35721/4 -7938= 35721/4 -31752/4 = 3969/4 = (63/2)^2 [/math]

[math]\sqrt{x} = (-189/2 \pm 63/2)/-9[/math]

[math]\sqrt{x} = 7 oppure 14[/math]

Quindi

[math]x = 49[/math]

oppure

[math] 196[/math]

Questo è tutto. Ciao!