Equazioni Goniometriche riducibili ad elementari

[davicos]

Salve a tutti,
circa questa espressione: $ cos2x-sen2x*tanx=0 $

mi interessa capire il periodo della soluzione finale.
Risolvendola l'angolo è corretto, ma non il periodo.
Arrivato a questo passaggio:
$ 4cos^2x-3=0 $

$ cos^2x=3/4 + 2/4 k\pi $

$ cosx=sqrt(3)/2 + k\pi/2 $

$ x=+-\pi/6+k\pi/2 $

Ma nel libro il periodo è $k\pi$
Perchè?
Grazie!

[mazzarri1]

ciao daVICOS

$4 cos^2x-3=0$

$cos^2x = 3/4$

$cos x = +- sqrt 3 /2$

$x= +- pi/6 + k pi$


ciao!

[davicos]

E questo lo avevo scritto anch'io ma non capisco il perchè visto che comunque un giro completo dovrei fare sia per trovare $+\pi/6$ che $-\pi/6$..

[mazzarri1]

"davicos":E questo lo avevo scritto anch'io

no carissimo tu hai scritto tutta una altra cosa...

prima si scrive $cos x = +- sqrt 3/2$ SENZA la periodicità

POI fai il disegno e ti accorgi immediatamente che il coseno vale $+- sqrt 3/2$ in $pi/6 + k pi$ e in $-pi/6 + k pi$

in totale

$x=+- pi/6 + k pi$

che è molto diverso da quanto hai scritto tu

[davicos]

Ne convengo, ora è più chiaro. La periodicità la si scrive alla fine insomma. Grazie!