Equazioni goniometriche esercizio

[docmpg]

Sapete risolvere questa equazione utilizzando le formule goniometriche?
GRazie!!

[ciampax]

Sì.
Tu?

[docmpg]

Io no e vorrei capire come si arriva a questi risultati per favore.

[Matlurker]

[math]\sin{x}+\sqrt{3}\sin{\frac{x}{2}}=0[/math]

Poiché

[math]\sin{x}=2\sin{\frac{x}{2} \cos{\frac{x}{2}}}[/math]

, si ha:

[math]2\sin{\frac{x}{2} \cos{\frac{x}{2}}}+\sqrt{3}\sin{\frac{x}{2}}=0\\
\sin{\frac{x}{2}(2\cos{\frac{x}{2}+\sqrt{3}}})=0\\
\begin{cases}\sin{\frac{x}{2}}=0\\
\cos{\frac{x}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}}\\
\end{cases}[/math]

ecc...

[docmpg]

ehm.. ho bisogno ancora di aiuto anche per l'ecc......

[Matlurker]

Prova a rispondere a queste domande:

Se

[math]\alpha[/math]

è un angolo compreso tra

[math]0[/math]

e

[math]2\pi[/math]

1 - Quando il seno di un angolo

[math]\alpha[/math]

è uguale a 0?

2 - Quando il coseno di un angolo

[math]\alpha[/math]

è uguale a

[math]-\frac{\sqrt{3}}{2}[/math]

?

[docmpg]

Il seno di alfa = 0 è per angolo alfa 0°,π e 2π
Il coseno di - √3/2 e' per angolo 5π/6 e 7π/6

[Matlurker]

# docmpg :
Il seno di alfa = 0 è per angolo alfa 0°,π e 2π
Il coseno di - √3/2 e' per angolo 5π/6 e 7π/6

Bene. Se vogliamo estendere

[math]\alpha[/math]

all'intervallo

[math](-\infty, + \infty)[/math]

, poiché seno e coseno sono funzioni periodiche, potremo scrivere le tue risposte come:
1)

[math]\sin{\alpha}=0 \; per \; \alpha = 0+k\pi=k\pi\; con \; k=\pm 1; \pm 2...[/math]

2)

[math]\cos{\alpha}=-\frac{\sqrt{3}}{2} \; per \; \alpha = \frac{5\pi}{6}+2k\pi \cup \frac{7\pi}{6}+2k\pi[/math]

Ma noi abbiamo

[math]\alpha=\frac{x}{2}[/math]

. Dunque:


1)

[math]\sin{\frac{x}{2}}=0 \; per \; \frac{x}{2}=k\pi \Longleftrightarrow x=2k\pi[/math]

2) Prova a continuare tu

[docmpg]

Certo quindi il cos x/2 porta a x= 10π/6+4kπ = 5π/3+4π
inoltre x= 14π/6+4kπ=7π/3+ 4kπ
Grazie!!!