EQUAZIONI GONIOMETRICHE esercizi

[gigiobagigio200]

non mi ricordo minimamente come si fanno, o meglio tutti i passaggi che bisogna fare, qualcuno armato di buona volontà e tempo riuscirebbe a svolgerli e scrivere magari i passaggi ?non dico tutti ma i principali. Grazie mille in anticipo

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao,
Quali ti servono? Hai per caso i risultati per confrontarli.
Fammi sapere.
Saluti.

[gigiobagigio200]

Ciao mi servirebbero i primi 6 ...i risultati purtroppo non li ho perche erano esercizi con il risultato in bianco

Aggiunto 28 secondi più tardi:

# antore91 :
Ciao,
Quali ti servono? Hai per caso i risultati per confrontarli.
Fammi sapere.
Saluti.

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao,

N. 1
sinx-cosx=cos2x
per la formula di duplicazione del coseno:
cos2x=cos²x-sen²x
per cui possiamo riscrivere l'equazione come:
sinx-cosx=cos²x-sen²x
senx-cosx = (cosx+senx)(cosx-senx)
senx-cosx - (cosx+senx)(cosx-senx) = 0
senx-cosx + (cosx+senx)(senx-cosx) = 0
raccogliendo a fatto comune (senx-cosx) si ottiene:
(senx-cosx)(1+cosx+senx)=0
Quindi le soluzioni dell 'equazione sono date da:
senx-cosx=0 (1) e e 1+cosx+senx=0 (2)
Per la (1),si ha:
senx-cosx=0
dividendo entrambi i termini per cosx:
tgx-1=0
tgx=1
da cui:
x=π/4+kπ
Per la (2)
senx+cosx+1=0
Risolviamo l'equazione utilizzando le formule parametriche del seno e del coseno.
Abbiamo che:
2t/1+t² + (1-t²)/(1+t²) +1=0
semplificando:
2t+1-t²+1+t²=0
2t+2=0
t= -1
Essendo t=tg(x/2),sostituendo nell'educazione precedente si ha:
tg(x/2)=-1
da cui:
x=3/2π+2kπ
e
x=π+2kπ
Pertanto le soluzioni dell'equazione data sono:
x=π/4+kπ, x=π+2kπ, x=3π/2+2kπ


N.2
sin3x+sin³x=0
per la formula di duplicazione si ha che:
sin3x=-sin³x+3cos²(x)sin(x)
scriviamo l'equazione come:
-sin³x+3cos²(x)sin(x)+sin³x=0;
3cos²(x)sin(x)=0
Quindi le soluzioni dell 'equazione sono date da:
3cos²x=0(1) e e sinx=0 (2)
per la (1),si ha:
3cos²x=0;
cos²x=0
x=π/2+2kπ e x=3/2π+2kπ
per la (2), si ha:
sin(x)=0
x=2kπ e x=π+2kπ
le soluzioni del''equazione data sono:
x=π/2+2kπ , x=3/2π+2kπ,x=2kπ,x=π+2kπ

A dopo con le altre..