Equazioni goniometriche elementari

[martymarty2]

cos3x=1/2

come faccio a risolverla???

io so che cos3x=4cos(alla terza)x - 3cosx

e che, essendo cos3x=1/2, allora cos3x=cos(pi greco terzi), ovvero cos60°

...ma non riesco a collegare queste informazioni per risolverla...!!

se c'è qualcuno che può darmi una mano, GRAZIE 1000!!!

[adaBTTLS1]

se è elementare, non devi applicare le formule.
risolvi nell'incognita "3x" e poi dividi per 3 i risultati.
spero sia chiaro. ciao.

[martymarty2]

"adaBTTLS":se è elementare, non devi applicare le formule.
risolvi nell'incognita "3x" e poi dividi per 3 i risultati.
spero sia chiaro. ciao.

dunque... io so che per risolvere cosx=k, devo fare:
> x=α+2kπ
> x=(2π-α)+2kπ

ho risolto cos3x=1/2 secondo questo criterio ---> x=π+2kπ; x=5π+2kπ
ma i risultati del libro sono 20,100,140,220,260,340°, quindi penso proprio che c'è qualcosa che non va...!!

comunque, sì è stato chiaro... probabilmente sono io che con la matematica non vado molto d'accordo...!!

[adaBTTLS1]

da $cos(3x)=1/2$ segue $3x=+- 60^o + k*360^o$ da cui $x=+- 20^o + k*120^o$
non capisco i tuoi risultati. controlla che quelli del libro siano tutti quelli del primo giro corrispondenti ai risultati scritti da me.
fammi sapere. ciao.

[martymarty2]

"adaBTTLS":da $cos(3x)=1/2$ segue $3x=+- 60^o + k*360^o$ da cui $x=+- 20^o + k*120^o$
non capisco i tuoi risultati. controlla che quelli del libro siano tutti quelli del primo giro corrispondenti ai risultati scritti da me.
fammi sapere. ciao.

ok, il primo l'ho capito, ma il secondo risultato no... il mio è:
x=5pigreco+2kpigreco

ho fatto così perché il prof ci ha detto che quando abbiamo cosx=k, dobbiamo fare:
1) x=alfa+2k pigreco
2) x=(2pigreco-alfa)+2k pigreco (ovvero l'esplementare del primo angolo)

non riesco a capire però perché il libro mi dà questi 6 risultati...!!

[@melia]

Hai detto che le soluzioni di $cosx=h$ sono $x=alpha+2kpi$ e $x=2pi-alpha+2kpi$
$cos3x=1/2$ ha come primo caso $3x=pi/3 + 2kpi$ e come secondo caso $3x=2pi-pi/3+2kpi => 3x=5/3 pi+2kpi$, adesso devi dividere tutto per 3
$x=pi/9 + 2/3 kpi$ e $x=5/9 pi+2/3 kpi$.
Il testo ti chiede tutte le soluzioni del primo giro, quindi con k<0 sei fuori dal primo giro, con k=0 ottieni $x=pi/9$ dal primo caso e $x=5/9 pi$ dal secondo, con k=1 ottieni $x=pi/9+2/3 pi=7/9 pi$ e $x=5/9 pi+2/3 pi=11/9 pi$, con k=2 $x=pi/9+4/3 pi=13/9 pi$ e $x=5/9 pi+4/3 pi=17/9 pi$, con k=3 sei già fuori dal primo giro e quindi basta.
Ci sei? Adesso se trasformi questi angoli in gradi ottieni proprio i risultati del libro.

Inoltre ti consiglio di leggere il regolamento del forum
in particolare
[mod="@melia"]
3.4 Soprattutto sono da evitare titoli e testo in grassetto o in maiuscolo. Comunemente il grassetto e il maiuscolo sono l'equivalente di chi alza la voce o urla. In questo forum non sono gradite le persone che alzano la voce troppo spesso. [/mod]

[martymarty2]

"@melia":Hai detto che le soluzioni di $cosx=h$ sono $x=alpha+2kpi$ e $x=2pi-alpha+2kpi$
$cos3x=1/2$ ha come primo caso $3x=pi/3 + 2kpi$ e come secondo caso $3x=2pi-pi/3+2kpi => 3x=5/3 pi+2kpi$, adesso devi dividere tutto per 3
$x=pi/9 + 2/3 kpi$ e $x=5/9 pi+2/3 kpi$.
Il testo ti chiede tutte le soluzioni del primo giro, quindi con k<0 sei fuori dal primo giro, con k=0 ottieni $x=pi/9$ dal primo caso e $x=5/9 pi$ dal secondo, con k=1 ottieni $x=pi/9+2/3 pi=7/9 pi$ e $x=5/9 pi+2/3 pi=11/9 pi$, con k=2 $x=pi/9+4/3 pi=13/9 pi$ e $x=5/9 pi+4/3 pi=17/9 pi$, con k=3 sei già fuori dal primo giro e quindi basta.
Ci sei? Adesso se trasformi questi angoli in gradi ottieni proprio i risultati del libro.

Inoltre ti consiglio di leggere il regolamento del forum
in particolare

ciao, grazie 1000, ho capito!! mi dispiace di aver infranto la regola, ma non pensavo che addirittura il grassetto fosse considerato in questo modo... ci starò più attenta!! grazie ancora!!

[@melia]

Prego, ciao