Equazioni goniometriche elementari
Ho bisogno di aiuto con questi 2 esercizi...
(Sin3x-2)(sin3x-3)=(sin3x+2)(sin3x+3)
Risolvendo ho ottenuto
x=(2kpi)/2 x'=(pi/3)+(2kpi/3)
Mentre il libro riporta x=kpi/3
Sembra che il mio libro faccia L'UNIONE dei risultati ma io non so come farla questa"unione"...come si procede??
|2sin3x|=1
2|sin3x|1
sin3x=1/2 oppure sin3x=-1/2
E ho ottenuto
x=(pi/18) + (2kpi/3)
x'=(5pi/18) +(2kpi/3)
x''=(-pi/18) + (2kpi/3)
x'''=(7/18pi)+(2kpi/3)
Mentre il libro riporta
+ o - [(pi/18)+(kpi/3)]
Dove sbaglio? Oppure come devo ulteriormente procedere?
Grazie
(Sin3x-2)(sin3x-3)=(sin3x+2)(sin3x+3)
Risolvendo ho ottenuto
x=(2kpi)/2 x'=(pi/3)+(2kpi/3)
Mentre il libro riporta x=kpi/3
Sembra che il mio libro faccia L'UNIONE dei risultati ma io non so come farla questa"unione"...come si procede??
|2sin3x|=1
2|sin3x|1
sin3x=1/2 oppure sin3x=-1/2
E ho ottenuto
x=(pi/18) + (2kpi/3)
x'=(5pi/18) +(2kpi/3)
x''=(-pi/18) + (2kpi/3)
x'''=(7/18pi)+(2kpi/3)
Mentre il libro riporta
+ o - [(pi/18)+(kpi/3)]
Dove sbaglio? Oppure come devo ulteriormente procedere?
Grazie
Risposte
Ciao! Spero di rendermi utile.
Dunque partiamo da qui:
$ (sin3x-2)(sin3x-3)=(sin3x+2)(sin3x+3) $
Sviluppando i calcoli otteniamo il seguente risultato:
$ sin^2 3x-3sin3x-2sin3x+6= sin^2 3x+3sin3x+2sin3x+6 $
Osserva che i due $ sin^2 3x $ ed i due 6 si annullano.
Ció che resta sommando i restanti termini è:
$ 10*sin3x=0 $
Ovviamente dividendo entrambi i membri per 10 otteniamo $ sin(3x)=0 $.
Adesso per semplificarti le cose sostituisci a $3x$ una lettera:
$ sin(y)=0$ Quando il seno dell’angolo $y$ è pari a 0, (immaginati i valori sulla circonferenza goniometrica per cui il seno è 0) $y=0+kpi$
Ora non ti resta che sostituire ad y $3x$:
$3x=0+kpi$
$x=kpi/3$
Dunque partiamo da qui:
$ (sin3x-2)(sin3x-3)=(sin3x+2)(sin3x+3) $
Sviluppando i calcoli otteniamo il seguente risultato:
$ sin^2 3x-3sin3x-2sin3x+6= sin^2 3x+3sin3x+2sin3x+6 $
Osserva che i due $ sin^2 3x $ ed i due 6 si annullano.
Ció che resta sommando i restanti termini è:
$ 10*sin3x=0 $
Ovviamente dividendo entrambi i membri per 10 otteniamo $ sin(3x)=0 $.
Adesso per semplificarti le cose sostituisci a $3x$ una lettera:
$ sin(y)=0$ Quando il seno dell’angolo $y$ è pari a 0, (immaginati i valori sulla circonferenza goniometrica per cui il seno è 0) $y=0+kpi$
Ora non ti resta che sostituire ad y $3x$:
$3x=0+kpi$
$x=kpi/3$
Per quanto riguarda il secondo esercizio le tue soluzioni sono corrette ma il libro adotta una periodicità diversa ( tu usi +120º il libro +60º.
Prova a disegnare la circonferenza goniometrica e a segnare tutte le tue soluzioni. Poi prova a rappresentare quelle del libro e ti accorgerai che i punti coincidono anche se hai ottenuto una forma diversa del risultato
Prova a disegnare la circonferenza goniometrica e a segnare tutte le tue soluzioni. Poi prova a rappresentare quelle del libro e ti accorgerai che i punti coincidono anche se hai ottenuto una forma diversa del risultato
Grazie
Ma anche il risultato della prima è corretto con il mio procedimento?
"Aletzunny":No nella tua soluzione escludi valori come 120º e 240º che invece con $kpi/3$ sono presi in considerazione
Ma anche il risultato della prima è corretto con il mio procedimento?
$ sen3x=+-1/2=>3x=+-pi/6+kpi=>x=+-pi/18+(kpi)/3 $
"Comemipare":No nella tua soluzione escludi valori come 120º e 240º che invece con $kpi/3$ sono presi in considerazione[/quote]
[quote="Aletzunny"]Ma anche il risultato della prima è corretto con il mio procedimento?
Perfetto grazie...
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