Equazioni goniometriche

[rosy1989]

salve potete aiutarmi a fare qst esercizi sn x domani vi prego :thx:thx:
cos (2x+

[math][/math]/4 )=rdice di 2/2
cos 2x-cosx=0
cos(2x+[math][/math]

/6)=cos(

[math][/math]/6-x)
cos(2x+7[math][/math]

/15)=0
sen(3x+[math][/math]/12)=senx






il rettangolo rosso è il pigreco nn sapendo km scriverlo l'ho preso da quì ok,risp al + presto mi servono domani
grazie

[SuperGaara]

[math]\cos 2x - \cos x=0\\cos^2 x-\sin^2 x -\cos x=0\\\cos^2 x-(1-\cos^2 x)-\cos x=0\\2\cos^2 x-\cos x-1=0\\2\cos^2 x-2\cos x+\cos x-1=0\\2\cos x(\cos x-1)+(\cos x-1)=0\\(\cos x-1)(2\cos x+1)=0\\\cos x-1=0;\;\cos x=1\;per\;x=0+2k\pi\\2\cos x+1=0;\;\cos x=-\frac{1}{2}\;per\;x=\frac{2}{3} \pi +2k\pi\;e\;per\;x=\frac{4}{3} \pi +2k\pi[/math]

Ecco, te ne ho fatta una. Per le altre prova a risolverle e dicci dove ti blocchi o cosa non capisci, così ti possiamo aiutare meglio ;)

[issima90]

cos 2x-cosx=0

[math]\cos^2\chi-\sin^2\chi-\cos\chi=0 ; \2cos^2\chi-1-\cos\chi=0[/math]

per la formula..si ha cos x=2 chè è nn accettabile
cos x=-1/2 cioè x=120+2k

[math]\pi[/math]

x=240+2k

[math]\pi[/math]

[SuperGaara]

Cosa, scusa? Perchè x=2? :con

[issima90]

cos x=2

[SuperGaara]

Sì...ma perchè?!

[math]2\cos^2 x-\cos x-1=(\cos x-1)(2\cos x+1)[/math]

Se applichi la formula risolutiva dell'equazione di secondo grado, ottieni:

[math]\cos x=\frac{1 \pm \sqrt{1+8}}{4}=\frac{1\pm3}{4}[/math]

Da cui ricavi:

-

[math]\cos x=1[/math]

-

[math]\cos x=-\frac12[/math]

[simo200]

BOH

[issima90]

errore mio..pardon!!

[IPPLALA]

SuperGaara:
Sì...ma perchè?!

[math]2\cos^2 x-\cos x-1=(\cos x-1)(2\cos x+1)[/math]

Se applichi la formula risolutiva dell'equazione di secondo grado, ottieni:

[math]\cos x=\frac{1 \pm \sqrt{1+8}}{4}=\frac{1\pm3}{4}[/math]

Da cui ricavi:

-

[math]\cos x=1[/math]

-

[math]\cos x=-\frac12[/math]

Una volta arrivato a questo punto devi trovare l'angolo... quella non è la soluzione

ora: cosx=1 per 0° quindi la prima soluzione è x= kpigreco
cosx=-1/2 per 120° e 240° quindi x= 120 + 2kpigreco


2cos^2x-cosx-1=0

pongo cosx=t
2t^2-t-1=0
fai la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado e trovi gli zeri del polinomio 2t^2-t-1. Questi saranno 1-radice5/4 e 1+radice5/4

Siccome non sono coseni di angoli noti allora la soluzione la scrivi così com'è...

[issima90]

si ipplala...è che supergaara ha corretto il mio errore...le soluzioni nn le avevamo ancora trovate!

[IPPLALA]

cosx-1=0
cosx=1
e x= kpigreco

[mitraglietta]

ok allora penso che si possa chiudere oramai il dubbio è stato risolto..