Equazioni goniometriche 2

[butterfree]

qualche anima pia mi potrebbe spiegare come si risolve un equazione simile nel modo più elementare possibile?

radice3 senx/2+ cosx-1=0

Domani interrogazione di matematica....HO PAURA!

speriamo bene ragà...baci e rispondete!

[jack110]

il "/2" è dentro al segno di sin? perchè (sqrt3)/2 è una cosa particolare...

ciao

[butterfree]

no, in radice c'è solo il 3!

é (sqrt3) senx/2+cosx -1=0!

Risp...grazie mille!

[jack110]

se quindi hai sin(x/2), lo devi sbrogliare, e quindi hai
sin(x/2)=+-sqrt((1-cosx)/2); adesso sostituisci, poi porti i termini cosx e -1 al secondo membro, elevi tutto al quadrato, e ottieni un equazione di secondo grado in cosx (poni cosx=t e risolvi in t...controllando poi le soluzioni (è infatti -1=< cosx =<1...))
fammi sapere [:)]

ciao

[butterfree]

potresti farmi vedere come la fai tu con tutti i passaggi, perchè non ne ho mai fatte... e sono una frana!

Ti prego è importarte!

[jack110]

sqrt3*(+-sqrt(1- cosx)/2))= 1-cosx
3*(1-cosx)/2= 1 -2cosx +cos^2x
cos^2x -(cosx)/2 -2=0
t^2 -1/2*t -2=0
t(1,2)=[1/4 +-sqrt(1/4 +8)]/2
t(1)=7/8------->cosx=7/8----->x=arcos 7/8
t(2)=5/8------->cosx=5/8----->x=arcos 5/8
non ho controllato le soluzioni, ma basta sostituire...
scusa se non ho postato prima, ma ero impegnato...

ciao

ps non ti preoccupare troppo per l' interrogazione... c'è di peggio [:)]...

[tony19]

butterfree, forse le cose sono un pelino più semplici:
[0] sqrt(3)*sin(x/2) + cos(x) -1 = 0intanto, guardandola, si vede che x=0 è una soluzione; per cui, forse, il tutto si semplifica.

fingiamo di non accorgercene;
io ricordo una delle formule di duplicazione:
cos(2x)=1-2sin(x)^2e, "rivoltandola", ne deduco
cos(x)=1-2sin(x/2)^2
ciò premesso, la nostra [0] diventa
[1] sqrt(3)*sin(x/2) + 1 - 2*sin(x/2)^2 -1 = 0poi
[2] sin(x/2)*[sqrt(3) - 2*sin(x/2)] = 0 da cui
[3] sin(x/2) = 0 ===> [3.1] x/2=0 (eccolo qua!)oppure
[4] sin(x/2) = sqrt(3)/2 ===> [4.1] x/2=pi/3
tony