Equazioni esponnziali (con logaritmi)

[jacjac1991]

1) $3^(x+2x)+(4/3)=4*3^x$
2) $3^x+5*3^(x+1)=2^(2x-1)$

Non riescoa venirne a capo con queste due equazioni
c'è qualcuno che può aiutarmi mostrandomi come si possono risolvere queste due equazioni??

i risultati dovrebbero essere:
1) $(Log2-Log3)/(Log3)$
2) $(5Log2)/(2Log2-Log3)$

Help grazie

[Dorian1]

Si tratta di "giocare" un pò con le proprietà dell'esponenziale (ad esempio, $a^(x+y)= a^x*a^y ,AA a>0$ ...).
Sistemata l'equazione dal punto di vista algebrico, esegui una sostituzione ($t=3^x$...) ed il gioco è fatto...

[jacjac1991]

quindi nel caso di $3^(x+2x)$
si ottiene $3^x*3^2x$=>$t*t^x$
giusto o sbagliato??

[Sk_Anonymous]

Sei sicuro del testo?

Ad esempio non trovo sensato scrivere $3^(x+2x)$!

[Sk_Anonymous]

inoltre il $4/3$ è all'esponente oppure no?
Perchè quella parentesi?!
Copia bene il testo,magari possiamo aiutarti di più.

[jacjac1991]

$3^(1+2x)+(4/3)=4*3^x$
confermo il testo e il $4/3$ non è a esponente

[Sk_Anonymous]

"jacjac1991":$3^(1+2x)+(4/3)=4*3^x$
confermo il testo e il $4/3$ non è a esponente

sopra avevi scritto $3^(x+2x)

[jacjac1991]

io l'ho eseguita in questo modo:

1)$3^(1+2x)+(4/3)=4*3^x$
2)$3*3^2x+4/3=4*3^x$
3)$Log3+2xLog3+2Log2-Log3=2Log2+xLog3$
4)$xLog3=0$
??????
cosa sbaglio??

[Sk_Anonymous]

Poni $3^x=t$

[jacjac1991]

ho posto $3^x=t$
mi risulta un'equazine di 2° grado con un delta = $0$ e una radice di $2/3$ per cui
$3^x=2/3$
$xLog3=log(2/3)$
$x=(Log(2/3))/(Log3)$
$x=(Log2-Log3)/(Log3)$
grazie
ma perchè è sbagliata la versione che ho scritto precedentemente??

[Sk_Anonymous]

Se applichi direttamente i logaritmi otterresti $Log(3^(1+2x)+4/3)=Log(4*3^x)$,dal momento che nel primo membro hai una somma e non un solo numero.


Puoi,invece,fare così:

$3*3^(2x)+4/3=4*3^x =>_(3^x=t) 3t^2-4t+4/3=0$ eccetera

[Sk_Anonymous]

"jacjac1991":ho posto $3^x=t$
mi risulta un'equazine di 2° grado con un delta = $0$ e una radice di $2/3$ per cui
$3^x=2/3$
$xLog3=log(2/3)$
$x=(Log(2/3))/(Log3)$
$x=(Log2-Log3)/(Log3)$
grazie
ma perchè è sbagliata la versione che ho scritto precedentemente??

Non è sbagliata ma un libro scriverebbe direttamente $3^(3x)$

[Dorian1]

... $3*(3^x)^2-4*3^x+4/3=0$

Ora poni $3^x=t$ ed ottieni:

$t^2-(4/3)t+4/9=0$, ovvero un'equazione di secondo grado in $t$ con discriminante $0$...

Diventa quindi $(t-2/3)^2=0$ da cui la soluzione ("doppia") $t=2/3$...

Ricordato che $t=3^x$, si ha che $3^x=2/3$, quindi:

$x= log_3 (2/3)$ e, dalle proprità dei logaritmi $x=log_3 2-log_3 3=log_2-1$... Dovrebbe essere così...

[jacjac1991]

ok però mi sorge un problema con la seconda equazione
$3^x+5*3^(x+1)=2^(2x-1)$
dopo aver posto $3^x=t$ ottengo:
$t+5*3t=2^2x-2$
ma nn ha senso o sbaglio???

[Sk_Anonymous]

"jacjac1991":2) $3^x+5*3^(x+1)=2^(2x-1)$

$3^x+15*3^x=2^(2x-1) => 16*3^x=2^(2x)/2 => 32*3^x=2^(2x)

Passiamo ai logaritmi (decimali)
$Log(32*3^x)=Log(2^(2x))$ a questo punto sfruttiamo la proprietà secondo la quale il logaritmo di un prodotto è uguale alla somma dei logaritmi: nonchè la proprietà $Log_ba^c=cLog_ba

$Log32(=Log2^5=5Log2)+xLog3=2xLog2 => 5Log2=x(2Log2-Log3) => x=(5Log2)/(2Log2-Log3)