Equazioni esponenziali

[cntrone]

ragazzi scusate ma ho un altro esercizio che no riesco a risolvere

$\{(xe^y+ye^x=1),(x^2+y^2=1):}$

devo provare che le uniche soluzioni sono $(0,1)$ e $(1,0)
ciao

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Per curiosità, in che classe sei? Giusto per avere un'idea di cosa puoi usare e cosa no.

[cntrone]

"Martino":Per curiosità, in che classe sei? Giusto per avere un'idea di cosa puoi usare e cosa no.

quinto...ma non ho fatto trigonometria..

[G.D.5]

@cntrone
Se trovi la soluzione, la posti?
Sono proprio curioso.

[Pido17]

"WiZaRd":
Sono proprio curioso.

idem

[G.D.5]

Avanti giovani: spremiamoci le meningi

Io ho iniziato osservando che $x^2+y^2=1$ nel piano cartesiano rappresenta la circonferenza centrata nell'origine e di raggio unitario, ragione per cui valgono le condizioni $-1<=x<=1$ e $-1<=y<=1$.

Quindi da $xe^y+ye^x=1$ e $x^2+y^2=1$ si giunge a $xe^y+ye^x=x^2+y^2$ e successivamente a $x(e^y-x)+y(e^x-y)=0$...ma poi non saprei.


P.S.
Posso proporre il quesito anche ad un altro sito di matematica (tipo Oliforum)? Può darsi che qualcuno da quelle parti abbia una idea che ci possa essere d'aiuto.

[G.D.5]

Ho postato il problema anche all'Oliforum, vediamo se qualcuno ha qualche buona idea.

P.S.
Sto scoppiando dalla curiosità

[G.D.5]

Pochi minuti fa ho scoperto che il problema era già stato postato su Oliforum.
Per quelli che, come me, muiono dalla curiosità, lascio il link alla soluzione: http://olimpiadi.ing.unipi.it/oliForum/ ... hp?t=10933