Equazioni esponenziali

[cntrone]

ragazzi devo risolvere questa equazione esponenziale:

$2^(2x+5) +2*3^(x+2)=3^(x+3)+2^(2x+4)$

quindi

$2^(2x)*2^5+2*3^x*3^2-3^x*3^3-2^(2x)*2^4=0$

poi ho raccolto i fattori comuni

$2^(2x)*(2^5-2^4)+3^x*(2*3^2-3^3)=0$

$2^4*2^(2x)=3^2*3^x$

e quindi

$2(x+2)\log(2)=(x+2)log3$

finale mi esce $2log2=log3$

ci saranno sicuro molti errori..è da tanto che non faccio le equazioni esponenziali..potete correggere dove sbaglio?? grazie

[Steven11]

"cntrone":ragazzi devo risolvere questa equazione esponenziale:
$2^(2x+5) +2*3^(x+2)=3^(x+3)+2^(2x+4)$
quindi
$2^(2x)*2^5+2*3^x*3^2-3^x*3^3-2^(2x)*2^4=0$
poi ho raccolto i fattori comuni
$2^(2x)*(2^5-2^4)+3^x*(2*3^2-3^3)=0$
$2^4*2^(2x)=3^2*3^x$
e quindi
$2(x+2)\log(2)=(x+2)log3$

Fin qui è giusto.
Poi commetti l'ingenuità di dividere per $x-2$, senza pensare che $x=2$ potrebbe (e infatti lo è) soluzione.
Comunque, avendo
$2(x+2)\log(2)=(x+2)log3$ portando tutto a sinistra
$(2log2)*(x+2)-(log3)*(x+2)=0$
raccogliendo la parentesi
$(x+2)*(2log2-log3)=0$
Questa equazione deve essere vista come una del tipo
$ax=0$ dal momento che $2log2-log3$ è un semplice costante.
In definitiva, la quantità di sinistra vale $0$ solo quando si annulla $x+2$, quindi la soluzione è
$x=-2$

Tutto chiaro?
Ciao.

[cntrone]

"Steven":Poi commetti l'ingenuità di dividere per $x-2$, senza pensare che $x=2$ potrebbe (e infatti lo è) soluzione.

forse volevi dire $x+2$?? per il resto tutto ok...ho capito..grazie mille

[Steven11]

Si esatto, volevo dire $x+2$.

Prego, ciao