Equazioni esponenziali (26717)

[issima07]

L'equazione è questa

[math] \sqrt{10^x^2^-^x} * 0,1 = {100^x^-^2[/math]

[SuperGaara]

[math]\sqrt{10^{x^{(2-x)}}} \times 0,1 = 100^{x-2}[/math]

E' questo il testo?

[issima07]

si si è quello il testo

[SuperGaara]

Qual è il risultato?

[issima07]

x = 2
x = 3

[SuperGaara]

issima07:
x = 2
x = 3

Come sospettavo c'è qualcosa che non va nel testo, perchè queste non sono soluzioni dell'equazione.

Proviamo a sostituire x=2 per vedere se l'equazione è verificata (e quindi per capire se 2 è realmente una soluzione):

[math]\sqrt{10^{2^{(2-2)}}} \times 0,1 = 100^{2-2}\\\sqrt{10^{2^0}} \times 0,1 = 100^0\\\sqrt{10^1} \times \frac{1}{10} = 1\\\sqrt{10} \times \frac{1}{10} = 1\\\frac{1}{\sqrt{10}} = 1\[/math]

Che è falso, perciò 2 non può essere una soluzione. E viene sbagliato anche con x=3. Quindi o il testo dell'esercizio è sbagliato, o sono sbagliate le soluzioni date!

[issima07]

dove c'è la radice quadrata c'è scritto 10 elevato x alla seconda meno x

[SuperGaara]

Ok, ora ci siamo :XD

[math]\sqrt{10^{(x^2-x)}} \times 0,1 = 100^{(x-2)}\\10^{\frac{x^2-x}{2}} \times 10^{-1}=10^{2(x-2)}\\10^{\frac{x^2-x-2}{2}}=10^{2x-4}[/math]

Due potenze aventi la stessa base sono uguali tra loro se hanno anche lo stesso esponente. Perciò basta eguagliare gli esponenti e ricavare i valori di x che sono soluzioni:

[math]\frac{x^2-x-2}{2}=2x-4\\x^2-x-2=4x-8\\x^2-5x+6=0[/math]

Adesso puoi utilizzare la formula risolutiva dell'equazione di secondo grado per trovare le due x, oppure scomporre il trinomio trovando i due numeri che per prodotto danno +6 e per somma -5 (cioè -2 e -3):

[math]x^2-5x+6=0\\(x-2)(x-3)=0\\x_1=2\\x_2=3[/math]

Risolto :)

[issima07]

grazie mille...scusami tanto ma se voglio scrivere altri equazioni esponenziali devo aprire sempre altri topic?

[SuperGaara]

Scrivile pure qui. Se qualcuno avrà tempo risponderà :)

Comunque ti consiglio di provare sempre a farle e di affidarti al forum solo se necessario, perchè magari non riesci a risolverne una o hai difficoltà in un certo passaggio...

[issima07]

si si certo...cmq trovavo difficoltà solo in quella :-) grazie mille ancora

[SuperGaara]

Di nulla figurati ;)