EQUAZIONI ESPONENZIALI (254592)

[Roby55555]

Ciao potete controllare se li ho svolti bene? e quelli dove sta il punto interrogativo non li ho saputi fare, mi potreste aiutare a svolgerli? Grazie mille

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao,

1) giusto

2)

[math]3^{x^{2}+1}=81\sqrt{3}[/math]

;
Osseerviamo che 81 può essere scritto come potenza di 3, ossia 81=3⁴;
trasformiamo √3 in una potenza a esponente razione: √3=3¹/².
L'equazione diventa:

[math]3^{x^{2}+1}=3^4\cdot 3^{\frac{1}{2}}[/math]

;
applicando la seconda proprietà delle potenze:

[math]3^{x^{2}+1}=3^{\frac{9}{2}}[/math]

;
da cui:
x²+1=9/2;
x²=9/2-1;
x³=7/2;
x=√7/2 o x=-√7/2


3)

[math]6^{x-3}=7[/math]

Siccome non siamo in grado di esprimere 7 come potenza di 6, seguiamo la via del logaritmo.
abbiamo quindi:

[math]log_{6}(6^{x-3})=log _{6}(7)[/math]

da cui:

[math](x-3)log_{6}(6)=log _{6}(7)[/math]

[math]x-3=log _{6}(7)[/math]

[math]x=log _{6}(7)+3[/math]

4)giusto
5)giusto

8 ) giusto
9) giusto


spero di esserti stato di aiuto.
saluti :-)