Equazioni Esponenziali (254508)

[chuelito2003]

Ciao, ho qualche problema con un paio di equazioncine facili facili, allego la foto, sono la 102 e la 115.

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao,
ti aiuterei volentieri, ma mancano le foto con le equazioni.
Riprova ad allegarle.
Saluti :-)

[chuelito2003]

https://www.imageupload.co.uk/image/4eYk

https://www.imageupload.co.uk/image/4eY2

Ops... Ecco ho dovuto fare così perchè nn riuscivo ad allegare. Grazie!!

[Gabry Barbe]

Ciao chuelito,

PS:radq è radice quadrata.

102) 5^(x^2)=radq(5)
Scrivi l'equazione in forma esponenziale:
5^(x^2)=5^(1/2)
Poichè le basi sono uguali allora anche gli esponenti lo sono, dunque:
x^2=1/2
Prendi la radice di entrambi i membri, sia negative che positive:
x= +-radq(1/2)
Puoi semplificare l'espressione in
x=+-radq(2)/2

115) 1/3^x=9radq3
Determina le CE:
x ∈ R
Riscrivi l'espressione in forma esponenziale. Al secondo membro usa:

[math]\sqrt[n](a^m) = a^\frac{m}{n}[/math]

.
3^(-x)=3^2*3^(1/2)
3^(-x)=3^(5/2)
Basi uguali, esponenti base:
-x=5/2
x=-5/2

Spero di esserti stato d'aiuto.
saluti.

[chuelito2003]

Ok, nella 115 facevo un errore del cavolo, ma nella 102 mi veniva radq(1/2); come hai fatto a semplificare in radq(2)/2?

[Gabry Barbe]

Ciao di nuovo :)

Allora, partiamo da radq(1/2).
Come sai la radice di una frazione è la frazione delle radici di numeratore e denominatore, quindi otterremo radq(1)/radq(2).
Ma poichè la radice di 1 è 1 otterremo: 1/radq(2).
Ora devi razionare il denominatore:
Moltiplica per radq(2) sia numeratore che denominatore:
1radq(2)/radq(2)radq(2)
Qualunque termine moltiplicato per 1 rimane invariato e il prodotto di que radici quadrate identiche è il radicando, quindi ottieni:
radq(2)/2

Spero che ora ti sia più chiaro il ragionamento dietro a questa "trasformazione". ;)
Saluti.

[chuelito2003]

Adesso ho capito, troppo gentile! Grazie mille! Ciaooo