Equazioni esponenziali (253744)

[gigiobagigio200]

Aggiunto 4 minuti più tardi:

Qualcuno riuscirebbe a farmi queste equazioni? quelle con il punto giallo in parte all'eq.ne

[Gabry Barbe]

1)

[math]2^x\cdot 8^{x-1}=2\sqrt 2[/math]

.
Riscrivi l'espressione in forma esponenziale utilizzando

[math]\sqrt[n]{a^m}=a^\frac{m}{n}[/math]

:

[math]2^x\cdot (2^3)^{x-1}=2^\frac{3}{2}[/math]

.
Ora semplifica l'espressione moltiplicando gli esponenti di 2^3:

[math]2^x\cdot 2^{3x-3}=2^\frac{3}{2}[/math]

.
Calcola il prodotto:

[math]2^{4x-3}=2^\frac{3}{2}[/math]

.
Dal momento in cui le basi sono uguali, anche gli esponenti sono uguali, quindi:

[math]4x-3=\frac{3}{2}[/math]

.
Risolvi come una normale equazione:

[math]4x = \frac{9}{2} \qquad x=\frac{9}{8}[/math]

.

2)

[math]3^x\cdot 9^{1-x}=3[/math]

.
Scrivi il numero in forma esponenziale:

[math]3^x\cdot (3^2)^{1-x}=3^1[/math]

.
Moltiplica gli esponenti di 3^2:

[math]3^x\cdot 3^{2-2x}=3^1[/math]

.
Calcola il prodotto:

[math]3^{-x+2}=3^1[/math]

.
Poichè le basi sono uguali, allora anche gli esponenti sono uguali, perciò:

[math]-x+2=1[/math]

.
Ora risolvi come una normale equazione:

[math]-x=-1\qquad x=1[/math]

.

3)

[math]2^{x+1}+2^{-x}=3[/math]

.
Inizia a espandere l'espressione usando: a^m+n = a^m*a^n, e trasforma quella con esponente negativo in esponente positivo:

[math]2^x\cdot 2+\frac{1}{2^x}=3[/math]

.
Utilizza una lettera "ponte" che sostituirà 2^x, t=2^x:

[math]t\cdot 2+\frac{1}{t}=3[/math]

.
Risolvi l'equazione in t:
t1=1, t2=1/2
Ritorna ai valori sostituiti in t=2^x:
2^x=1, 2^x=1/2
Risolvi l'equazione in x:
x=0, x=-1
Le soluzioni finali sono:
x1=0, x2=-1

4)

[math]\frac{2^x\cdot \sqrt[3]{2^{x+1}}}{2^{1-x}}=\sqrt{2}[/math]

.
Dividi numeratore e denominatore per 2^1-x e scrivi l'espressione in forma esponenziale:

[math]2^{2x-1}\cdot \sqrt[3]{2^{x+1}}=2^\frac{1}{2}[/math]

.
Utilizzando

[math]\sqrt[n]{a^m}=a^\frac{m}{n}[/math]

, trasforma l'equazione:

[math]2^{2x-1}\cdot 2^{\frac{x+1}{3}}=2^\frac{1}{2}[/math]

.
Calcola il prodotto:

[math]2^{2x-1+\frac{x+1}{3}}=2^\frac{1}{2}[/math]

.
Poichè le basi sono uguali anche gli esponenti sono uguali. Quindi:

[math]2x-1+\frac{x+1}{3}=\frac{1}{2}[/math]

.
Risolvi in x come una normale equazione:

[math]14x=7 \qquad x=\frac{1}{2}[/math]

.

Spero di esserti stato d'aiuto e che tu ci capisca qualcosa ahah. Saluti,