Equazioni esponenziali

[giacarta]

Salve ho un problema nel risolvere tre equazioni esponenziali:
2^(x+2)+2^(x-1)=48+3*2^x
La soluzione è 5
5^x+2*5^x-1=18+5^x+1
La soluzione è "Impossibile"
(2^x√(2-4))*(2^(x+1)-1)*(2^x+2)=0
Le soluzioni sono 3/2;-1
Grazie

[andar9896]

Perfetto! Sotto con le altre

[giacarta]

Eheh ti premetto che ci sono cose cose della matematica che non ho mai capito, tipo quando vedo come risultato "impossibile"

[andar9896]

Inizia a risolverla come hai fatto fatto fino ad ora, vedrai perché è impossibile ne approfitto per chiederti di riscrivere meglio il testo dell'ultima equazione...quel $sqrt(2-4)$ nel testo mi sembra errato.

[giacarta]

Io farei così:
5^x+2*5^x-5^x=20
2*5^x=20
5^x=20/2
5^x=10
E qui mi blocco

[andar9896]

Perdonami ma il testo non è $5^x+2*5^(x-1)=18+5^(x+1)$ ?

[giacarta]

Forse hai ragione, anche se non ricordo e non ho il libro sottomano a quest'ora

[giacarta]

Però va bene la faccio come dici tu

[andar9896]

Quella che hai risolto tu non è impossibile, questa qui riscritta sì

[giacarta]

"andar9896":Quella che hai risolto tu non è impossibile, questa qui riscritta sì

Risolto il problema lol

[giacarta]

5^x+2*5^(x-1)-5^(x+1)=18
5^x(1+1/5*2-5)=18
5^x(-18/5)=18
5^x=(18*5)/18
x=5
So che ho sbagliato tutto

[andar9896]

Non hai sbagliato niente, ti sei solo mangiato un segno meno

[giacarta]

Uh dove?

[andar9896]

"giacarta01":
$5^x(-18/5)=18$

$5^x=(18*5)/18$

Here

[giacarta]

Era 5^x=(18*(-5))/18?

[andar9896]

Esatto, ora anche senza semplificare dovresti notare una cosa...

[giacarta]

Non la noto ahah

[andar9896]

Tieni ben predente la definizione di funzione esponenziale: abbiamo che $5^x$ deve essere uguale ad una certa quantità negativa...può mai accadere questo?

[giacarta]

So che la risposta è no, ma io direi non lo so

[giacarta]

Però so che nessuna x può trasformare un 5 in un -5

[andar9896]

Perfetto, l'esponenziale è definita solo se la base è positiva, dunque immaginala come il prodotto di tutti fattori positivi: non c'è nessun valore per cui $5^x$ sia uguale a $-5$, dunque l'equazione è impossibile