Equazioni esponenziali

[giacarta]

Salve ho un problema nel risolvere tre equazioni esponenziali:
2^(x+2)+2^(x-1)=48+3*2^x
La soluzione è 5
5^x+2*5^x-1=18+5^x+1
La soluzione è "Impossibile"
(2^x√(2-4))*(2^(x+1)-1)*(2^x+2)=0
Le soluzioni sono 3/2;-1
Grazie

[andar9896]

Da una prima occhiata, considerando che $a^(b+c)=a^b * a^c$, direi che un cambio di variabile ($2^x=y$ o $5^x=y$) è una strada vincente se sei alle prime armi.

[giacarta]

"andar9896":Da una prima occhiata, considerando che $a^(b+c)=a^b * a^c$, direi che un cambio di variabile ($2^x=y$ o $5^x=y$) è una strada vincente se sei alle prime armi.

Grazie per la risposta ma credo di non aver capito cosa intendi, se magari me ne risolvi una mostrandomi la "mossa vincente" dopo potrei applicarla da solo anche alle altre.

[axpgn]

Te lo ha già scritto ... $2^x=y$ per esempio ...

[giacarta]

Si OK ma come lo applico nel mio esercizio?

[andar9896]

Per essere più chiaro:
$2^(x+2)+2^(x-1)=4*2^x+2^x/2$
Con $2^x=y$:
$4y+y/2$. A te il resto

[giacarta]

Ahhhh ho capito cosa fai, scusa ma già di mio sono un po' ritardato poi ho un casino di formule in testa

[giacarta]

"giacarta01":Ahhhh ho capito cosa fai, scusa ma già di mio sono un po' ritardato poi ho un casino di formule in testa

EDIT: Scusa ma se 2^x=y allora: 2^(x+2) diventa y^2?
Scusa la mia ignoranza

[andar9896]

È normale non capire qualcosa, ma non per questo si è necessariamente "ritardati": pensare di esserlo è il primo passo per diventarlo. Non abbatterti alla prima difficoltà e cerca di capire cosa stai facendo; se proprio non ci riesci, ti daremo una mano (scusa la digressione non matematica ma capisco la tua situazione )

Comunque $2^(x+2)=2^x * 2^2$;
$y^2$ sarebbe uguale a $2^(2x)$

[giacarta]

OK quindi avrei questo:
2^x*2^2+2^x*2^(-1)=48+3*2^x
Ora come posso fare? ho provato a raccogliere il 2^x ma alla fine non mi risulta 5

[andar9896]

Devi sostituire e portare tutto al primi membro:
$4y+y/2=48+3y$ su questa non dovresti avere problemi

[andar9896]

Se proprio non vuoi sostituire:
$4*2^x+2^x/2-3*2^x=48$
$2^x(4+1/2-3)=48$
$2^x(3/2)=48 rarr 2^x=32$

[giacarta]

Wowowo ho capito dove sbagliavo, io sono arrivato fino al tuo penultimo passaggio ma non ho capito alla fine dove sia finito il 48, da dove sia uscito il 32 e soprattutto cosa significa rarr

[andar9896]

"rarr" è semplicemente per indicare una freccia (credo che tu abbia problemi a visualizzare il LaTeX)...in ogni caso abbiamo che:
$(3/2)*2^x = 48$ dunque banalmente $2^x=(48*2)/3=32$

[giacarta]

È una regola questa? Cioè io non lo sapevo che se da una parte hai una moltiplicazione e la sposti dall'altra diventa una divisione

[andar9896]

Se ho $3x=6$ allora divido per 3 e ottengo $x=2$, se ho $3/2x=1$ moltoplico per 2 e divido per 3: $3x=2$ e $x=2/3$ ...

[giacarta]

Quindi in questo caso io ho 3/2x=48

[andar9896]

Sì quindi moltiplichi per 2 e dividi per 3...sai concludere l'equazione piuttosto?

[giacarta]

In che senso, non è finita qui?

[andar9896]

Hai ottenuto che $2^x=32$, ora la $x$ a cosa sarà uguale?

[giacarta]

Ah si è uguale a
5 pensavo fosse scontato dirlo