Equazioni esponenziali

[frollo1]

Ciao a tutti qualche giorno fa ho iniziato le equazioni esponenziali (2° tipo caso A) però adesso non riesco a svolgere degli esercizi ...aiuto??come mi devo comportare quando ho moltiplicazione e divisione??perchè a scuola le abbiamo viste solo con le somme

1) $ 3*11^x =2 $
2) $ 4*5^x =3*7^x $
3) $ 7/2^x = 1$

[@melia]

Per risolvere questi esercizi servono i logaritmi.
Risolvo il primo, che tanto si risolvono tutti allo stesso modo.
$3*11^x =2$
Siccome il logaritmo è una funzione monotona e i due membri sono entrambi positivi, passo tutto al logaritmo, di cui posso scegliere la base, direi che sia il caso di scegliere come base $10, e,$ oppure $11$. Ovviamente a seconda della base scelta si ottengono risultati scritti in modo diverso, ma che indicano lo stesso valore. Ti faccio vedere due casi.

Primo caso, con l'uso del logaritmo in base 10, che indicherò con $log$
$log(3*11^x) =log2$ che, per il primo teorema sui logaritmi, diventa
$log3+log11^x=log2$ che, per il terzo teorema sui logaritmi, diventa
$log3+x*log11=log2$ isolo a primo membro i termini con la $x$ e a secondo quelli senza
$x*log11=log2-log3$ divido per il coefficiente dell'incognita
$x=(log2-log3)/log11$


Secondo caso con l'uso del logaritmo in base 11
$log_11(3*11^x) =log_11 2$
$log_11 3+ log_11 11^x =log_11 2$
$log_11 11^x = log_11 2 - log_11 3$
$x=log_11 2 - log_11 3$.

Chiaramente il secondo caso è il più veloce, ma quando hai due potenze con base diversa, come nell'esercizio 2, funziona solo a metà. Inoltre se hai bisogno di sapere il valore approssimato della soluzione, puoi calcolare la prima forma con qualunque calcolatrice scientifica, mentre la seconda solo con alcune delle calcolatrici più recenti.

[frollo1]

Tante grazie