Equazioni e problemi di secondo grado
Help! Help! ... qualcuno può aiutarmi a risolvere questi problemi, che è tutto il pomeriggio che provo ma questi non mi vengono.....grazie.....1) in un triangolo retangolo, un cateto misura 7 cm in più dell'altro cateto e l'ipotenusa 14 cm in meno della somma dei due cateti. Determina il perimetro del triangolo. (risultato 84 cm)
2) in un rettangolo il lato maggiore è pari al doppio del minore diminuito di 10 cm e la diffrenza dei quadrati dei due lati è 52 cm quadrati. Determina l'area del rettangolo. (risultato 168 cm quadrati)
se qualcuno per favore può spiegarmeli stassera perchè sono compiti x domani............Grazieeeeee!
Risposte
Per il primo, dette $x$ e $y$ le misure dei cateti, per il teorema di Pitagora l'ipotenusa vale $\sqrt{x^2+y^2}$, quindi il problema si riduce a questo sistema:
$\{(x=7+y),(\sqrt{x^2+y^2}=x+y-14):}$
$\{(x=7+y),(\sqrt{x^2+y^2}=x+y-14):}$
Per il secondo, se $x$ è la misura del lato minore, il lato maggiore misura $2x-10$, quindi trovi questa equazione di secondo grado: $(2x-10)^2 - x^2 = 52$.
Problema 1:
Indichiamo con $x$ e $y$ i 2 cateti e con $z$ l'ipotenusa.
Un cateto misura 7 più dell'altro quindi:
(1) $x = y + 7$
L'ipotenusa 14 in meno alla somma dei due cateti, quindi:
(2) $z + 14 = x + y$
Si tratta di un trinagolo rettangolo, quindi vale il Teorema di pitagora:
(3) $z^2 = x^2 + y^2$
Metti a sistema le 3 equazioni ed hai risolto.
Il secondo si risolve analogamente al primo.
A presto,
Eugenio
Indichiamo con $x$ e $y$ i 2 cateti e con $z$ l'ipotenusa.
Un cateto misura 7 più dell'altro quindi:
(1) $x = y + 7$
L'ipotenusa 14 in meno alla somma dei due cateti, quindi:
(2) $z + 14 = x + y$
Si tratta di un trinagolo rettangolo, quindi vale il Teorema di pitagora:
(3) $z^2 = x^2 + y^2$
Metti a sistema le 3 equazioni ed hai risolto.
Il secondo si risolve analogamente al primo.
A presto,
Eugenio
Oh Tipper, sei stato più veloce....hehe
Ciao
Ciao
Nella seconda equazione del primo problema ho scritto $7$ invece di $14$, chissà come mai, modifico.
1)Un cateto,chiamamolo $x$, misura 7 cm in più dell'altro (che chiamiamo $y$) => $x=y+7$
L'ipotenusa,che chiamiamo $z$,misura 14 cm in meno della somma dei due cateti => $z=(x+y)-14$
infine considera che per il teotrema di Pitagora dev'essere: $z^2=x^2+y^2$.
devi risolvere il sistema ottenuto.
L'ipotenusa,che chiamiamo $z$,misura 14 cm in meno della somma dei due cateti => $z=(x+y)-14$
infine considera che per il teotrema di Pitagora dev'essere: $z^2=x^2+y^2$.
devi risolvere il sistema ottenuto.
Vedendo lo svolgimento dell'amico Ainèias ho trovato un errore nel mio hehe...
Avevi sopravvalutato l'ipotenusa 
scusate ma cosa significa il segno $ ???? graazieee!!!!!!!!!
Significa che ci devi pagare a suon di dollari per ogni risposta
Installa il MathPlayer, altrimenti non puoi vedere le formule.
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scusate dove posso trovare mathplayer grazie....... perdonatemi l'ho trovato su www.dessci.com .........va bene vero?????? 
Sì certo: http://www.dessci.com/en/dl/MathPlayerSetup.asp
Se usi Mozilla ti basta installare delle font specifiche (vedi il topic in alto).
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"Phaedrus":
Sì certo: http://www.dessci.com/en/dl/MathPlayerSetup.asp
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grazie tantissimooooooooo!!!!!!! alla prossima
Per il primo problema un sistema a 2 ed anche a 3 incognite?
Che spreco!!!
Sia x il cateto minore,quello maggiore sara' allora x+7 e l'potenusa
e' x+(x+7)-14=2x-7.
Pertanto si ha:
$x^2+(x+7)^2=(2x-7)^2$ da cui l'equazione $2x^2-42x=0$
Scartando la soluzione x=0 ,si ha x=21.
In conclusione:
cateto minore=21,cateto maggiore=21+7=28,
ipotenusa=2*21-7=35,perimetro=21+28+35=84.
karl.
Che spreco!!!
Sia x il cateto minore,quello maggiore sara' allora x+7 e l'potenusa
e' x+(x+7)-14=2x-7.
Pertanto si ha:
$x^2+(x+7)^2=(2x-7)^2$ da cui l'equazione $2x^2-42x=0$
Scartando la soluzione x=0 ,si ha x=21.
In conclusione:
cateto minore=21,cateto maggiore=21+7=28,
ipotenusa=2*21-7=35,perimetro=21+28+35=84.
karl.
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