Equazioni e logaritmi esponenziali
Rieccomi nuovamente, come ho gia scritto nell'altro topic ho il prof di matematica più matto d'italia, ci ha messo lunedi 17 il compito su logaritmi e equazioni esponenziali e sono in 3:-)
Per adesso ho solo un paio di quesiti dato che ha spiegato alcune cose, ma non ha fatto neanche in tempo a prendere appunti poiche in 10 minuti è impossibile:
come si risolve l'equazione 5^x=17, il nostro prof ci ha fatto un esempio con 2^x=4, in questo caso x vale 2, e ci ha detto di trovare il valore della prima espressione che ho scritto.
Che cose un asintoto? mi ricordo che l'ha pronunciato.
Riguardo sempre 5^x=17 bisogna disegnare il grafico.
Vi prego di illustrarmi i passaggi, magari evitando semplificazioni lo so che è più faticoso però è la prima volta che affronto l'argomento. Posterò esercizi di volta in volta dato che sul nostro libro non ci sono(infatti il programma di 3 non li prevede).
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
Per adesso ho solo un paio di quesiti dato che ha spiegato alcune cose, ma non ha fatto neanche in tempo a prendere appunti poiche in 10 minuti è impossibile:
come si risolve l'equazione 5^x=17, il nostro prof ci ha fatto un esempio con 2^x=4, in questo caso x vale 2, e ci ha detto di trovare il valore della prima espressione che ho scritto.
Che cose un asintoto? mi ricordo che l'ha pronunciato.
Riguardo sempre 5^x=17 bisogna disegnare il grafico.
Vi prego di illustrarmi i passaggi, magari evitando semplificazioni lo so che è più faticoso però è la prima volta che affronto l'argomento. Posterò esercizi di volta in volta dato che sul nostro libro non ci sono(infatti il programma di 3 non li prevede).
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
Risposte
Equazione 5^x = 17... Come puoi vedere non puoi ridurre il primo e il
secondo membro alla stessa base 5. Ecco allora che ci vengono in aiuto
i logaritmi. Tu sai che per definizione, il logaritmo in base a di b
non è altro che l'esponente che si deve dare ad a per ottenere b.
Ricorda che b dev'essere sempre positivo (cioè maggiore di zero) e
che a dev'essere maggiore di zero ma diverso da 1.
Nel caso di questa equazione, la base a è 5, e il numero b è 17.
Quindi la soluzione sarà:
Immagino che il vostro prof vi abbia parlato di asintoti per quanto
riguarda le funzioni esponenziali e logaritmiche... Gli asintoti sono rette
particolari, a cui la funzione si avvicina all'infinito. Si potrebbe dire,
in altre parole, che sono rette tangenti alla funzione all'infinito. L'asse
x è l'asintoto delle funzioni esponenziali. Tu sai bene che un numero positivo,
elevato a qualunque altro numero reale, dà come risultato un numero necessariamente
positivo, e non dà mai numeri negativi o zero. È per questo che una funzione
esponenziale non interseca mai l'asse x. Ad esempio prendiamo:
y = 2^x... La base è maggiore di 1, quindi il grafico sarà così:
Come puoi vedere, a mano a mano che le ascisse dei punti della curva diminuiscono,
la funzione si 'confonde' con l'asse x. Significa che l'asse x è asintoto della curva.
Se avessimo avuto, anziché y = 2^x, y = (1/2)^x, avremmo avuto un grafico
esattamente simmetrico a quello nel disegno rispetto all'asse y. L'asintoto è sempre
l'asse x, ma in questo caso è aumentando le ascisse dei punti della curva che il grafico
si confonde con l'asse x. Quindi ricordati che:
1) una funzione y = a^x, con a > 1, ha l'asse x come asintoto (cioè si avvicina
infinitamente all'asse x) e tende a zero per x che tende a -infinito
2) una funzione y = a^x, con 0 < a < 1, ha l'asse x come asintoto
e tende a zero per x che tende a + infinito.
Il concetto di asintoto non è di comprensione immediata. Se non avessi capito, chiedi pure ancora.
Qualcun altro ti spiegherà le funzioni logaritmiche.
Ciao.
Modificato da - fireball il 01/05/2004 09:57:26
secondo membro alla stessa base 5. Ecco allora che ci vengono in aiuto
i logaritmi. Tu sai che per definizione, il logaritmo in base a di b
non è altro che l'esponente che si deve dare ad a per ottenere b.
Ricorda che b dev'essere sempre positivo (cioè maggiore di zero) e
che a dev'essere maggiore di zero ma diverso da 1.
Nel caso di questa equazione, la base a è 5, e il numero b è 17.
Quindi la soluzione sarà:
x = log 17 = 1,76 circa
5
Immagino che il vostro prof vi abbia parlato di asintoti per quanto
riguarda le funzioni esponenziali e logaritmiche... Gli asintoti sono rette
particolari, a cui la funzione si avvicina all'infinito. Si potrebbe dire,
in altre parole, che sono rette tangenti alla funzione all'infinito. L'asse
x è l'asintoto delle funzioni esponenziali. Tu sai bene che un numero positivo,
elevato a qualunque altro numero reale, dà come risultato un numero necessariamente
positivo, e non dà mai numeri negativi o zero. È per questo che una funzione
esponenziale non interseca mai l'asse x. Ad esempio prendiamo:
y = 2^x... La base è maggiore di 1, quindi il grafico sarà così:
Come puoi vedere, a mano a mano che le ascisse dei punti della curva diminuiscono,
la funzione si 'confonde' con l'asse x. Significa che l'asse x è asintoto della curva.
Se avessimo avuto, anziché y = 2^x, y = (1/2)^x, avremmo avuto un grafico
esattamente simmetrico a quello nel disegno rispetto all'asse y. L'asintoto è sempre
l'asse x, ma in questo caso è aumentando le ascisse dei punti della curva che il grafico
si confonde con l'asse x. Quindi ricordati che:
1) una funzione y = a^x, con a > 1, ha l'asse x come asintoto (cioè si avvicina
infinitamente all'asse x) e tende a zero per x che tende a -infinito
2) una funzione y = a^x, con 0 < a < 1, ha l'asse x come asintoto
e tende a zero per x che tende a + infinito.
Il concetto di asintoto non è di comprensione immediata. Se non avessi capito, chiedi pure ancora.
Qualcun altro ti spiegherà le funzioni logaritmiche.
Ciao.
Modificato da - fireball il 01/05/2004 09:57:26
fireball sei stato veramente utile, pensa che il nostro prof non ci ha detto neanche la definizione di logaritmo, ma se dovessi risolverlo con la calcoltrice scientifica come il nostro prof ci ha chiesto come devo digitare, io digito prima log poi 5 e dopo il tasto per elevare a 17 ma come risultato mi da 11.88, non capisco perchè?
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
Se hai una delle calcolatrici più recenti, digita come segue:
ln(17):ln(5)
e otterrai circa 1,76...
ln(17):ln(5)
e otterrai circa 1,76...
si è vero ora mi viene sei veramente un mito:-)
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
Grazie 
! Del resto ln 17 / ln 5 non è altro che il log in base 5 di 17
espresso con la formula del cambiamento di base. In questo caso la base è
il numero e, ovvero il numero di Nepero, la base dei
logaritmi naturali. Sulla calcolatrice, oltre al tasto ln, c'è anche
il tasto log, che indica il logaritmo in base 10. Se tu avessi voluto
esprimere il log in base 5 di 17 tramite la base 10, avresti dovuto
digitare sulla calcolatrice: log(17):log(5)
Prova! Otterrai lo stesso identico risultato.
Quindi ricorda: quando devi calcolare il valore di un logaritmo in base
a di un certo numero b con la calcolatrice scientifica, digita:
ln(b):ln(a)
oppure
log(b):log(a)
Modificato da - fireball il 01/05/2004 22:14:20
! Del resto ln 17 / ln 5 non è altro che il log in base 5 di 17espresso con la formula del cambiamento di base. In questo caso la base è
il numero e, ovvero il numero di Nepero, la base dei
logaritmi naturali. Sulla calcolatrice, oltre al tasto ln, c'è anche
il tasto log, che indica il logaritmo in base 10. Se tu avessi voluto
esprimere il log in base 5 di 17 tramite la base 10, avresti dovuto
digitare sulla calcolatrice: log(17):log(5)
Prova! Otterrai lo stesso identico risultato.
Quindi ricorda: quando devi calcolare il valore di un logaritmo in base
a di un certo numero b con la calcolatrice scientifica, digita:
ln(b):ln(a)
oppure
log(b):log(a)
Modificato da - fireball il 01/05/2004 22:14:20
ok grazie per i consigli, mi sto appuntando tutto, cosi lunedi sarò preparato
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
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