Equazioni e logaritmi esponenziali
Rieccomi nuovamente, come ho gia scritto nell'altro topic ho il prof di matematica più matto d'italia, ci ha messo lunedi 17 il compito su logaritmi e equazioni esponenziali e sono in 3:-)
Per adesso ho solo un paio di quesiti dato che ha spiegato alcune cose, ma non ha fatto neanche in tempo a prendere appunti poiche in 10 minuti è impossibile:
come si risolve l'equazione 5^x=17, il nostro prof ci ha fatto un esempio con 2^x=4, in questo caso x vale 2, e ci ha detto di trovare il valore della prima espressione che ho scritto.
Che cose un asintoto? mi ricordo che l'ha pronunciato.
Riguardo sempre 5^x=17 bisogna disegnare il grafico.
Vi prego di illustrarmi i passaggi, magari evitando semplificazioni lo so che è più faticoso però è la prima volta che affronto l'argomento. Posterò esercizi di volta in volta dato che sul nostro libro non ci sono(infatti il programma di 3 non li prevede).
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
Per adesso ho solo un paio di quesiti dato che ha spiegato alcune cose, ma non ha fatto neanche in tempo a prendere appunti poiche in 10 minuti è impossibile:
come si risolve l'equazione 5^x=17, il nostro prof ci ha fatto un esempio con 2^x=4, in questo caso x vale 2, e ci ha detto di trovare il valore della prima espressione che ho scritto.
Che cose un asintoto? mi ricordo che l'ha pronunciato.
Riguardo sempre 5^x=17 bisogna disegnare il grafico.
Vi prego di illustrarmi i passaggi, magari evitando semplificazioni lo so che è più faticoso però è la prima volta che affronto l'argomento. Posterò esercizi di volta in volta dato che sul nostro libro non ci sono(infatti il programma di 3 non li prevede).
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
Risposte
dunque...cominciamo col dire che l'operazione log è l'inversa dell'operazione exp...ok?
ad esempio:
ok fin qui?
per cui ora sapendi che il logaritmo è, come dice il mio prof, "il
nemico dell'esponenziale"...risolviamo la tua equazione...
ok? in tal caso non è servito a nulla il cambiamente di base...ma a
volte scegliendo un oppotuna base la scrittura si alleggerisce...
per quanto riguarda il grafico..forse tu velevi fare il grafico di
y=5^x
bè..prova a fare un po' di sostituzioni...non so come altro tu possa
fare il grafico...sicuramente ti accorgerai che interseca l'asse
delle ordinate proprio nel punto (0;1)...e che poi si "impenna"
velocemente verso...l'infinito...
spero di averto fatto capire un po' di +...
ciao
il vecchio
Modificato da - vecchio il 01/05/2004 17:29:25
Modificato da - vecchio il 01/05/2004 17:31:04
ad esempio:
exp x =x^5 si legge "exp in base 5 di x=x alla quinta"
5
ok fin qui?
per cui ora sapendi che il logaritmo è, come dice il mio prof, "il
nemico dell'esponenziale"...risolviamo la tua equazione...
5^x=17
exp (x)=17
5
ora, per le note regole di risoluzione dell'equazioni, applichiamo ad
entrambi i menbri l'operaione di logaritmo. ma qual è il
nemico "specifico" dell' esponenziale in base 5? ovviamente il log in
base 5...ok? per cui...
log (exp (x))=log 17
5 5 5
i due "nemici" si eliminano a vicenda..ed ecco rimanere la soluzione
da noi cercata..
x=log 17
5
vuoi portare il risoltato in base 10? basta applicare le proprietà
dei logaritmi secondo cui, ad esempio:
log b= log (b) / log (a)
a c c
dove "c" è la base che vogliamo noi...spesso può tornare utile la
base "e"...in tal caso allora parleremo di ln (cioè logaritmo
naturale).
per cui portiamo ora il risultato in base 10
x=log 17 / log 5
10 10
ok? in tal caso non è servito a nulla il cambiamente di base...ma a
volte scegliendo un oppotuna base la scrittura si alleggerisce...
per quanto riguarda il grafico..forse tu velevi fare il grafico di
y=5^x
bè..prova a fare un po' di sostituzioni...non so come altro tu possa
fare il grafico...sicuramente ti accorgerai che interseca l'asse
delle ordinate proprio nel punto (0;1)...e che poi si "impenna"
velocemente verso...l'infinito...
spero di averto fatto capire un po' di +...
ciao
il vecchio
Modificato da - vecchio il 01/05/2004 17:29:25
Modificato da - vecchio il 01/05/2004 17:31:04
ho capito un po di cose sia dalla spiegazione tua che quella di fireball, però non so cosa intendi per exp, il nostro prof tra le tante domande che ci ha detto di cercare da risovere c'èra una che diceva come mai nei casi di equazioni esponenziali a^x=b con a maggiore di 0 e a diverso da 1 la nostra curva passa sempre per il punto (0;1)?, forse proprio perchè ogni volta che poniamo a x il valore 0, 0 elevato all 0 mi da 1, credo sia questa la spiegazione.
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
exp è la fuzione esponenziale...te l'ho spiegata prima...
tutto qui...
per il resto è proprio come dici tu...
exp b = a^b
a
tutto qui...
per il resto è proprio come dici tu...
si ho capito vecchio, mentre leggevo il post per la prima volta non avevo capito cosa intendevi, dopo si:-)
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
rega oggi ho preso 8- al compito su ellisse, circonferenza, parabola, ero contentissimo, però dopo sono arrivate le brutte notizie in 10 minuti sapete cosa ha spiegato questa volta le disequazioni logaritmiche e ce le mette pure sul compito, è scandaloso, è pensate che l'ultimo compito sara su gli integrali ed è fissato per lunedi 24 maggio, lo sapete perchè?, il nostro prof dice che partiamo avvantaggati per i prossimi anni.;-(
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
SU CHEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE????????? Gli integrali?????????????????
Ma se neanche i miei amici del quinto li hanno ancora studiati!!!!!!!!!!!!!!!!
Ma è veramente FOLLE!!!!!!!!!!!!!???????????? Voi che fate il terzo?????????
E' PROPRIO MATTO!!!!!!!!!!! Per fare gli integrali bisogna avere chiaro
prima di tutto il concetto di cosa sia una funzione, un limite, una derivata!!!!!
Ma non solo!!!!!!!!!!!!!! Ci vuole molto molto di più!!!!!!!!
Cambia scuola!!!!!!!! Vieni da noi al Pitagora!!!!!!! Abbandona quel PAZZO!!!!!!!!
Fai presto!!!!!!!!!! Pensa a come sarà l'esame di maturità con quel professore se rimani
al San Francesco D'Assisi... Vattene via da lì!!!!!
Modificato da - fireball il 03/05/2004 22:07:36
Ma se neanche i miei amici del quinto li hanno ancora studiati!!!!!!!!!!!!!!!!
Ma è veramente FOLLE!!!!!!!!!!!!!???????????? Voi che fate il terzo?????????
E' PROPRIO MATTO!!!!!!!!!!! Per fare gli integrali bisogna avere chiaro
prima di tutto il concetto di cosa sia una funzione, un limite, una derivata!!!!!
Ma non solo!!!!!!!!!!!!!! Ci vuole molto molto di più!!!!!!!!
Cambia scuola!!!!!!!! Vieni da noi al Pitagora!!!!!!! Abbandona quel PAZZO!!!!!!!!
Fai presto!!!!!!!!!! Pensa a come sarà l'esame di maturità con quel professore se rimani
al San Francesco D'Assisi... Vattene via da lì!!!!!
Modificato da - fireball il 03/05/2004 22:07:36
fireball lo sempre detto che questo è scemo,adesso mi serve un urgente aiuto sulle disequazioni logaritmiche, più tardi ne posto qualcuna.
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
...spero che scherzasse...
Lo spero vivamente anch'io!!
Aggiunta: solid, ho notato che hai postato alle otto meno un quarto
di questa mattina... Niente scuola oggi?
Modificato da - fireball il 04/05/2004 17:25:46
Aggiunta: solid, ho notato che hai postato alle otto meno un quarto
di questa mattina... Niente scuola oggi?
Modificato da - fireball il 04/05/2004 17:25:46
ho postato appena stavo per uscire da casa, questa mattina mi sono svegliato prima per ripassare filosofia:aristotele, oggi il nostro prof doveva portarci fotocopie con esercizi di matematica e si è dimenticato, è veramente scandaloso, lunedi 17 abbiamo il compito e l'ultima cosa la spiega venerdi, e io mi vedo rovinare 8 a matematica, che rosicata, di sicuro questo compito andrà male perchè non puoi spiegare le cose in 10 minuti e mettere il compito la prossima settimana
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
ecco gli esercizi,se ci riuscite cercate di fare più passaggi possibili in modo da farmi capire come vanno risolti:-)
3^x=3^2x-1;7^x+1=49
2^x=32; 3^x=1/9;
(2/3)^x+1=(27/8)1-2x
disequazioni esponenziali:su queste sono proprio zero totale
1/3*9^x>16^x/4; 27/8*2^x<3^x
1/4*2^x>5^x-2
per adesso posto solo questi, in modo che cerco da capire come si fanno, pensate che il nostro prof non ci ha fatto neanche le fotocopie della parte teorica, solo degli esercizi, perchè ha detto che sono semplicissimi e ci si arriva da soli, poi ha detto che dobbiamo fer questo esrcizio che io non riesco a fare poiche non so rosilvere le disequazioni logaritmiche
risovi il sistema e rappresenta le soluzioni graficamente:
{(2/5)^x-(4/25)^-1/4^x+1 -33*2^x+8 >_
{8*3^x+9>_9^x
per indicare maggiore o uguale a zero faccio cosi >_
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
Modificato da - solid il 05/05/2004 20:41:14
3^x=3^2x-1;7^x+1=49
2^x=32; 3^x=1/9;
(2/3)^x+1=(27/8)1-2x
disequazioni esponenziali:su queste sono proprio zero totale
1/3*9^x>16^x/4; 27/8*2^x<3^x
1/4*2^x>5^x-2
per adesso posto solo questi, in modo che cerco da capire come si fanno, pensate che il nostro prof non ci ha fatto neanche le fotocopie della parte teorica, solo degli esercizi, perchè ha detto che sono semplicissimi e ci si arriva da soli, poi ha detto che dobbiamo fer questo esrcizio che io non riesco a fare poiche non so rosilvere le disequazioni logaritmiche
risovi il sistema e rappresenta le soluzioni graficamente:
{(2/5)^x-(4/25)^-1/4^x+1 -33*2^x+8 >_
{8*3^x+9>_9^x
per indicare maggiore o uguale a zero faccio cosi >_
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
Modificato da - solid il 05/05/2004 20:41:14
Ti faccio vedere come puoi risolverne alcune : per le altre segui lo stesso procedimento e prova tu !!!!!!
* 2^x = 32 : esprimi 32 come potenza di 2 : 32 = 2^5 e quindi :
2^x = 2^5 da cui : x=5.
* 7^(x+1) = 49; anche qui 49 = 7^2 e quindi : 7^(x+1)=7^2 da cui :
x+1 = 2 e in fine : x = 1.
* (2/3)^(x+1) = (27/8)^(1-2x) questo termine conviene esprimerlo così8/27)^(2x-1) ; e inoltre 8/27 = (2/3)^3 e quindi :
(2/3)^(x+1) = (2/3)^(6x-3) e quindi
+1= 6x-3 che dà : x=4/5.
* (1/3)*9^x > 16^x/4 trasformo così4/3) > (16/9)^x e poi :
(4/3) > (4/3)^(2x) e quindi : 1 > 2x che dà : x< 1/2.
prova tu adesso.
P.S. il sistema non si capisce come sia esattamente ...
Modificato da - camillo il 06/05/2004 11:53:29
* 2^x = 32 : esprimi 32 come potenza di 2 : 32 = 2^5 e quindi :
2^x = 2^5 da cui : x=5.
* 7^(x+1) = 49; anche qui 49 = 7^2 e quindi : 7^(x+1)=7^2 da cui :
x+1 = 2 e in fine : x = 1.
* (2/3)^(x+1) = (27/8)^(1-2x) questo termine conviene esprimerlo così
8/27)^(2x-1) ; e inoltre 8/27 = (2/3)^3 e quindi :(2/3)^(x+1) = (2/3)^(6x-3) e quindi
+1= 6x-3 che dà : x=4/5.* (1/3)*9^x > 16^x/4 trasformo così
4/3) > (16/9)^x e poi :(4/3) > (4/3)^(2x) e quindi : 1 > 2x che dà : x< 1/2.
prova tu adesso.
P.S. il sistema non si capisce come sia esattamente ...
Modificato da - camillo il 06/05/2004 11:53:29
grazie camillo, questi incominciano a venirmi domani però posto alucni esercizi con anche le radici, con questi mi blocco
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
rega che delusione, ieri abbiamo fatto il compito è oggi ci ha dato i risultati, ho preso...........4-, una vero schifo, non si può spiegare un argomento con 2 lezioni e mettere subito dopo il compito, oltretutto era prefissato per lunedi 17, con questo voto non punto più al 8 a matematica, mi dispiace molto ecco alcuni esercizi del compito, ditemi un vostro parere, contate sempre che frequento il terzo:oltretutto ha messo molti esercizi con i radicali, e io non ho capito come bisogna afare per risolverli
2^x+1
indice x-1rad(1/8)^x
questi me li ricordo perchè il nostro prof ha detto che erano semplicissimi e bisognava saperli fare, poi c'èrano 2 disequazioni logaritmiche quasi impossibili, una tristezza totale
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
2^x+1
indice x-1rad(1/8)^x
questi me li ricordo perchè il nostro prof ha detto che erano semplicissimi e bisognava saperli fare, poi c'èrano 2 disequazioni logaritmiche quasi impossibili, una tristezza totale
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
bè..ora non vorrei deluderti...ma la prima era veramente facile...l'unica "difficoltà" era nel risolvere il radicale 
4^x...che non è altro che 2^x...
infatti rad(4^x)=rad((2^2)^x)=rad(2^(2x))=(2^(2x))^1/2=2^x
dopo di che dovresti essere in grado di farla da solo...
4^x...che non è altro che 2^x...infatti rad(4^x)=rad((2^2)^x)=rad(2^(2x))=(2^(2x))^1/2=2^x
dopo di che dovresti essere in grado di farla da solo...
nelle altre non capisco quell' "indice"...???
Radice di indice x di 9 > 3
L'indice di una radice deve sempre essere positivo, quindi x > 0
Riscriviamola così:
9^(1/x) > 3
3^(2/x) > 3
2/x > 1
0 < x < 2
Questa soluzione è accettabile, perché x varia
in un intervallo positivo (avevamo posto all'inizio x > 0).
L'indice di una radice deve sempre essere positivo, quindi x > 0
Riscriviamola così:
9^(1/x) > 3
3^(2/x) > 3
2/x > 1
0 < x < 2
Questa soluzione è accettabile, perché x varia
in un intervallo positivo (avevamo posto all'inizio x > 0).
fireball perchè hai scritto 2/x > 1, in quel passaggio non dovrebbe essere 2/x > 3?
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
Devi considerare che 3 non è altro che 3^1 !! Quindi:
3^(2/x) > 3^1
Siccome le basi delle potenze sono uguali e maggiori di 1,
possiamo scrivere:
2/x > 1
e poi risolvere...
Se le basi fossero state comprese tra zero e uno (prendiamo per
esempio la base 1/2), allora sarebbe stato:
(1/2)^(2/x) > (1/2)^1
2/x < 1
e poi si sarebbe risolta questa disequazione.
3^(2/x) > 3^1
Siccome le basi delle potenze sono uguali e maggiori di 1,
possiamo scrivere:
2/x > 1
e poi risolvere...
Se le basi fossero state comprese tra zero e uno (prendiamo per
esempio la base 1/2), allora sarebbe stato:
(1/2)^(2/x) > (1/2)^1
2/x < 1
e poi si sarebbe risolta questa disequazione.
si ho capito 
, venerdi abbiamo il compito di recupero speriamo che vada meglio
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
, venerdi abbiamo il compito di recupero speriamo che vada megliose esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
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