EQUAZIONI E DISEQUAZIONI IRRAZIONALI

[IlGuista]

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raga mi servono per domani se ce la fate siete dei grandi...grazie !

[SuperGaara]

Ti faccio la prima equazione, poi le altre sono tutte simili:

[math]\sqrt{x^2-2x+3}=4-2x[/math]

Pongo le condizioni che mi permetto di elevare il tutto al quadrato:

[math]x^2-2x+3\geq 0\\4-2x\geq 0[/math]

Risolvo il sistema:

[math]\begin{cases} x^2-2x+3\geq 0 \\ 4-2x\geq 0
\end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} \forall{x \in \R} \\ x\leq 2
\end{cases} [/math]

La condizione è, dunque,

[math]x\leq 2[/math]

Torniamo a risolvere l'equazione:

[math]x^2-2x+3=(4-2x)^2\\x^2-2x+3=16-16x+4x^2\\3x^2-14x+13=0\\x_{1,2}=\frac{7\pm\sqrt{49-39}}{3}\\x_{1,2}=\frac{7\pm\sqrt{10}}{3}[/math]

L'unica soluzione accettabile in base alle condizioni poste è:

[math]x=\frac{7-\sqrt{10}}{3}[/math]