Equazioni e Disequazioni Goniometriche (80837)

[peppe6000]

tan x < -1;
tan x >= 1/radice di 3;


sin x > -1/2;
sin x= -radice di 2/2;

GRAZIE IN ANTICIPO...SONO QUESTE 4

[BIT5]

la prima. La tangente é periodica di pigreco, quindi risolvi la disequazione da 0 a pigreco.
la tangente di un angolo é -1 in 3/4 pigreco, è minore di -1 da pigreco/2 a 3/4 pigreco. La soluzione sarà dunque

[math] \frac{\pi}{2} +k \pi < x < \frac34 \pi +k \pi [/math]

[Max 2433/BO]

Allora:

tan x < -1 per 90° < x < 135° e per 270 < x < 315

tan x >= 1/sqr(3) per 30°

[BIT5]

analogamente la seconda.. Razionalizzando hai che

[math] \frac{1}{\sqrt3}= \frac{\sqrt3}{3} [/math]

.

Che é la tangente di pigreco/6.la tangente dell'argomento (che in questo caso é x) sarà maggiore da pigreco/6 a pigreco /2. in pigreco/2 la tangente non esiste, poi riparte da - infinito per arrivare a zero in pigreco, e ripartire da 0 (ma essendo la tangente periodica di periodo pigreco, ci fermiamo qua) quindi la soluzione sarà

[math] \frac{\pi}{6} +k \pi < x < \frac{\pi}{2} + k \pi [/math]

[Max 2433/BO]

Sono tutti risultati relativi ad angoli notevoli (0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315°, 330° e 360°), per cui ti basta farti una tabellina e trovi immediatamente i risultati.

[peppe6000]

# BIT5 :
la prima. La tangente é periodica di pigreco, quindi risolvi la disequazione da 0 a pigreco.
la tangente di un angolo é -1 in 3/4 pigreco, è minore di -1 da pigreco/2 a 3/4 pigreco. La soluzione sarà dunque

[math] \frac{\pi}{2} +k \pi < x < \frac34 \pi +k \pi [/math]

non ho capito come si arrivi. Io sono abituato a fare il grafico e tagliarlo con il valore (in questo caso della tangente)che sarebbe 1( pigreco/4 in radianti) dopo di che nn so che fare...se sommare il quadrante con il valore della tangente ...in questo caso pigreco/4 + pi greco/2=3/4pigreco...ma poi ho 3/2pigreco+pigreco/4=7/4 pigreco è non viene

[Max 2433/BO]

Perchè non imposti un cerchio goniometrico dove inserisci i valori di seno e coseno per gli angoli notevoli che ti ho fornito, se ti interessa qui lo trovi già pronto:

Cerchio goniometrico - angoli notevoli

Poi, sapendo che:

tan x = (sen x)(cos x)

puoi ricavare i valori della tangente per i medesimi angoli notevoli e da qui risolvere, per via grafica, i tuoi problemi di disequazioni.

Saluti, Massimiliano

[peppe6000]

boh non riesco a capirli...

[BIT5]

é giusti fare il grafico della tangente, ma perché la tagli in 1 quando la disequazione è -1? Fai il grafico della tangente, solo da 0 a pigreco (tanto è periodica). Segni dove vale -1 ovvero a 3/4 pigreco. Poi prendi l'intervallo dove è sotto - 1 ( perché é minore) quindi da pigreco/2 a 3/4 pigreco infine aggiungi il periodo kpigreco alle soluzione.

[peppe6000]

perfetto