Equazioni-Disequazioni Logaritmiche

[Dominer]

Ragazzi ho di nuovo un problema con le disequazioni logaritmiche questa volta vi posto un esempio
$(1/3)^(x+1) > 5$
io svolgo cosi' con logaritmi in base 10:
$(x+1)(Log - Log 3) > Log 5$
$Log x - Log 3x > -Log (1*3*5)$
$Log x - Log 3x > -Log 15$
$x(Log - Log3) > -Log15$
$x< - (Log 5)/ (Log - Log 3)$

il libro porta la soluzione $ - (Log 15)/ (Log 3)$ Dov'è che sbaglio?
Poi un'altra domanda , ho dei problemi quando parliamo di Logaritmi di frazioni ...
esempi log di base (1/2) con argomento (2/3) = ?
log di base 2 ? = (1/2)
non so come copmportarmi in questi casi mi potete dire qualche trucchetto per calcolare logaritmi quando ci sono frazioni? grazie a che risponderà

[chiaraotta1]

$7^(2x)*3^(x-2)=1->2xlog7+(x-2)log3=0$

[minomic]

"Dominer":grazie mille, ti pox chiedere se sta bene questa equazione:

$7^(2x)*3^(x-2)=1$
$2xlog7*(x-2)log3=log1$
$2xlog7*xlog3-2log3=log1$
$x(2log7+log3)= log1+2log3$
$x=(2log3)/(2log7+log3)$

Secondo me hai sbagliato a trascrivere un segno: hai messo una moltiplicazione al posto di una somma. Ti viene $log (7^(2x)*3^(x-2))$ che è uguale a $log 7^(2x) + log 3^(x-2) = 2x log 7 + (x-2)log 3$.
A mio parere però il modo più facile per risolverla era questo:
$49^x*3^x/9=1 rarr 147^x=9 rarr x=log_147 9$.

[Dominer]

no no il segno è giusto, moltiplicazione porta sul mio libro

[minomic]

"Dominer":no no il segno è giusto, moltiplicazione porta sul mio libro

Sì infatti dicevo che hai sbagliato a trascriverlo nello svolgimento!