Equazioni-Disequazioni Logaritmiche
Ragazzi ho di nuovo un problema con le disequazioni logaritmiche questa volta vi posto un esempio
$(1/3)^(x+1) > 5$
io svolgo cosi' con logaritmi in base 10:
$(x+1)(Log - Log 3) > Log 5$
$Log x - Log 3x > -Log (1*3*5)$
$Log x - Log 3x > -Log 15$
$x(Log - Log3) > -Log15$
$x< - (Log 5)/ (Log - Log 3)$
il libro porta la soluzione $ - (Log 15)/ (Log 3)$ Dov'è che sbaglio?
Poi un'altra domanda , ho dei problemi quando parliamo di Logaritmi di frazioni ...
esempi log di base (1/2) con argomento (2/3) = ?
log di base 2 ? = (1/2)
non so come copmportarmi in questi casi mi potete dire qualche trucchetto per calcolare logaritmi quando ci sono frazioni?
grazie a che risponderà
$(1/3)^(x+1) > 5$
io svolgo cosi' con logaritmi in base 10:
$(x+1)(Log - Log 3) > Log 5$
$Log x - Log 3x > -Log (1*3*5)$
$Log x - Log 3x > -Log 15$
$x(Log - Log3) > -Log15$
$x< - (Log 5)/ (Log - Log 3)$
il libro porta la soluzione $ - (Log 15)/ (Log 3)$ Dov'è che sbaglio?
Poi un'altra domanda , ho dei problemi quando parliamo di Logaritmi di frazioni ...
esempi log di base (1/2) con argomento (2/3) = ?
log di base 2 ? = (1/2)
non so come copmportarmi in questi casi mi potete dire qualche trucchetto per calcolare logaritmi quando ci sono frazioni?
grazie a che risponderà
Risposte
Ciao, la cosa era molto più semplice: partendo da $(1/3)^(x+1)>5$ applichi ad entrambi i membri il $log_(1/3)$ facendo attenzione al fatto che $1/3<1$ quindi si deve cambiare il segno della disequazione.
Ottieni così $log_(1/3) (1/3)^(x+1) < log_(1/3) 5 rarr x+1 < log_(1/3) 5 rarr x < log_(1/3) 5 - 1$. Ed è finita qui.
Se poi vuoi ottenere lo stesso risultato del libro puoi scrivere
$log_(1/3) 5 - 1 = (ln 5)/(-ln 3)-1 = -(ln 5)/(ln 3) - 1 = -(ln 5 + ln 3)/(ln 3) = -(ln 15)/(ln 3)$.
Tutto chiaro?
Ottieni così $log_(1/3) (1/3)^(x+1) < log_(1/3) 5 rarr x+1 < log_(1/3) 5 rarr x < log_(1/3) 5 - 1$. Ed è finita qui.
Se poi vuoi ottenere lo stesso risultato del libro puoi scrivere
$log_(1/3) 5 - 1 = (ln 5)/(-ln 3)-1 = -(ln 5)/(ln 3) - 1 = -(ln 5 + ln 3)/(ln 3) = -(ln 15)/(ln 3)$.
Tutto chiaro?
e di quello che ho fatto io riesci a trovarmi l'errore? ......siccome noi l'abbiamo fatte cosi'(a scuola) non vorrei addentrarmi in altri metodi 
Innanzitutto non ha senso scrivere $Log$ senza argomento. Dovrai se mai scrivere $Log 1$ che tra l'altro fa $0$.
Poi hai scritto che $Log x - Log 3x = x(Log - Log 3)$. Questo non ha alcun senso visto che non esiste una proprietà che ti consenta di raccogliere qualcosa dentro agli argomenti, poi portarlo fuori, poi... boh
Se ti trovi davanti $Log x - Log 3x$ puoi procedere così: $Log x - Log 3 - Log x = -Log 3$.
Poi hai scritto che $Log x - Log 3x = x(Log - Log 3)$. Questo non ha alcun senso visto che non esiste una proprietà che ti consenta di raccogliere qualcosa dentro agli argomenti, poi portarlo fuori, poi... boh
Se ti trovi davanti $Log x - Log 3x$ puoi procedere così: $Log x - Log 3 - Log x = -Log 3$.
il libro lo fa XD ,
"Dominer":
il libro lo fa XD ,
Mi posti per favore esattamente cosa dice il tuo libro?
PS. La puoi vedere anche così: $Log x - Log 3x = Log (x/(3x)) = Log (1/3) = -Log 3$ ma il risultato è sempre quello.
esempio:
$ln 2^x < ln 3^(x-1)$
$xln2 < (x-1) ln 3$
$x(ln2-ln3) < -ln3$
$x > -ln3/ (ln2-ln3)$
cioè
$x> ln3/(ln3-ln2)$
un esempio che fa
ps : io preferirei farli comunque con logaritmi in base 10
$ln 2^x < ln 3^(x-1)$
$xln2 < (x-1) ln 3$
$x(ln2-ln3) < -ln3$
$x > -ln3/ (ln2-ln3)$
cioè
$x> ln3/(ln3-ln2)$
un esempio che fa
ps : io preferirei farli comunque con logaritmi in base 10
"Dominer":
esempio:
$ln 2^x < ln 3^(x-1)$
$xln2 < (x-1) ln 3$
$x(ln2-ln3) < -ln3$
$x > -ln3/ (ln2-ln3)$
cioè
$x> ln3/(ln3-ln2)$
un esempio che fa
ps : io preferirei farli comunque con logaritmi in base 10
Ma infatti questo è giusto! Tu hai fatto un'altra cosa...
Il libro ha raccolto una $x$ che moltiplicava i logaritmi, tu l'hai raccolta da dentro agli argomenti e poi l'hai portata fuori!
ma poi ok facendo
$xLog1 + Log1 -xLog3 -Log3 > Log5$
le x tutto ad un lato
$x(Log1-Log3)> -Log15$
ed esce sempre $x < - Log 15/( Log1-Log3)$
mha puo' darsi che è la stessa cosa ? cioè che questo risultato va bene?
$xLog1 + Log1 -xLog3 -Log3 > Log5$
le x tutto ad un lato
$x(Log1-Log3)> -Log15$
ed esce sempre $x < - Log 15/( Log1-Log3)$
mha puo' darsi che è la stessa cosa ? cioè che questo risultato va bene?
"Dominer":
ma poi ok facendo
$xLog1 + Log1 -xLog3 -Log3 > Log5$
le x tutto ad un lato
$x(Log1-Log3)> -Log15$
ed esce sempre $x < - Log 15/( Log1-Log3)$
mha puo' darsi che è la stessa cosa ? cioè che questo risultato va bene?
Hai sbagliato un segno (a destra dovrebbe essere $Log 15$ senza il meno). Poi ti dicevo che $Log 1 = 0$ quindi si toglie! Quindi è risultata correttamente.
Giusto , è da me fare banali errori , grazie per la pazienza , un'ultima cosa , cerco di evitare i logaritmi con frazioni perchè mi confondo , esempio log di base $1/2$ con argomento $(2/3)$= ? come svolgo i calcoli , che procedimento o trucchetto si utilizza?
"Dominer":
Giusto , è da me fare banali errori , grazie per la pazienza , un'ultima cosa , cerco di evitare i logaritmi con frazioni perchè mi confondo , esempio log di base $1/2$ con argomento $(2/3)$= ? come svolgo i calcoli , che procedimento o trucchetto si utilizza?
$log_(1/2) 2/3$ è già un numero, quindi non c'è niente da calcolare...
Al massimo lo puoi vedere come $(ln2 - ln3)/(-ln2) = -1 + (ln3)/(ln2)$. Era questo che intendevi?
esempio $1/6log_2 x = 1/2$ come si procede ?
"Dominer":
esempio $1/6log_2 x = 1/2$ come si procede ?
$log_2 x = 1/2 * 6 rarr log_2 x = 3 rarr x = 2^3 = 8$, accettabile perchè il dominio è $(0, +oo)$.
ok ultima cosa quindi la regola dice che posso passare $1/6$ dall'altra parte pero' facendo il reciproco ,cioè $6$?
"Dominer":
ok ultima cosa quindi la regola dice che posso passare $1/6$ dall'altra parte pero' facendo il reciproco ,cioè $6$?
Beh certo! In un'equazione si può sempre moltiplicare per la stessa quantità entrambi i membri senza cambiare il risultato. In questo caso abbiamo moltiplicato per $6$.
ok grazie scusa per le gaffe che ho fatto .... 
"Dominer":
ok grazie scusa per le gaffe che ho fatto ....
Figurati! Se hai altri dubbi non esitare a chiedere!
Salve di nuovo, risolvendo un'equazione mi sono fermato qui:
$3^x*(10/3) = 2^x* (5)$
so che è banale ma come pox proseguire? risultato x=1
Grazie
$3^x*(10/3) = 2^x* (5)$
so che è banale ma come pox proseguire? risultato x=1
Grazie
"Dominer":
Salve di nuovo, risolvendo un'equazione mi sono fermato qui:
$3^x*(10/3) = 2^x* (5)$
so che è banale ma come pox proseguire? risultato x=1
Grazie
Ciao, si può notare che le basi sono diverse ma almeno gli esponenti sono uguali. Quindi possiamo dire
$3^x / 2^x = 5 * 3/10 rarr (3/2)^x = 3/2 rarr x=1$.
Ti faccio notare che abbiamo utilizzato la proprietà $a^c / b^c = (a/b)^c$.
grazie mille, ti pox chiedere se sta bene questa equazione:
$7^(2x)*3^(x-2)=1$
$2xlog7*(x-2)log3=log1$
$2xlog7*xlog3-2log3=log1$
$x(2log7+log3)= log1+2log3$
$x=(2log3)/(2log7+log3)$
$7^(2x)*3^(x-2)=1$
$2xlog7*(x-2)log3=log1$
$2xlog7*xlog3-2log3=log1$
$x(2log7+log3)= log1+2log3$
$x=(2log3)/(2log7+log3)$
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