Equazioni differenziali secondo ordine

[Maturita2020]

Ragazzi prima che potete,ho bisogno di una mano.

Determina la soluzione dell’equazione differenziale 4y’’+4y’+y=0 in cui il grafico è tangente alla retta 5x+2y-2=0 nel suo punto di ascissa x=0.

[danyper]

Ciao,
l'esame si avvicina e con questa storia del Covid-19 per voi studenti maturandi non è stato facile.
L'equazione per cui chiedi aiuto è una differenziale del secondo ordine (compare infatti y'') risolvibile mediante la sua equazione algebrica caratteristica associata:

[math]4k^2+4k+1=0 [/math]

Questa ha discriminante nullo e quindi due soluzioni reali e coincidenti.

[math]k=-1/2[/math]

Da qui si scrive la soluzione generale la cui equazione è funzione di due costanti:

[math]C_1[/math]

e

[math]C_2[/math]

.

[math]y(x)=e^{kx}(c_1+c_2x)[/math]

Ricordiamo che questa soluzione generale rappresenta una famiglia di funzioni, e tra esse noi vogliamo quella che soddisfa la condizione di tangenza alla retta richiesta nella traccia.

Vedi il link per lo svolgimento completo con passaggi algebrici etc.

Risoluzione di un'equazione differenziale del secondo ordine.

^_^