Equazioni differenziali
Buonasera, ringrazio in anticipo per l'aiuto che mi offrirete. Devo risolvere un' equazione del tipo
T=A dw + B w + C
dw intendo derivata di w, scusate ma non ho trovato il simbolo adatto
ho provato una ricerca in internet ma ho trovato solamente cose complicatissime con integrali ecc... mentre la soluzione dovrebbe essere un valore che moltiplica un esponenziale di base e con all' esponente -t/tau
ciao e grazie
T=A dw + B w + C
dw intendo derivata di w, scusate ma non ho trovato il simbolo adatto
ho provato una ricerca in internet ma ho trovato solamente cose complicatissime con integrali ecc... mentre la soluzione dovrebbe essere un valore che moltiplica un esponenziale di base e con all' esponente -t/tau
ciao e grazie
Risposte
"thtgiaco":
Buonasera, ringrazio in anticipo per l'aiuto che mi offrirete. Devo risolvere un' equazione del tipo
T=A dw + B w + C
dw intendo derivata di w, scusate ma non ho trovato il simbolo adatto
ho provato una ricerca in internet ma ho trovato solamente cose complicatissime con integrali ecc... mentre la soluzione dovrebbe essere un valore che moltiplica un esponenziale di base e con all' esponente -t/tau
ciao e grazie
A,B,C,T sono costanti?
scusate ho sbagliato a scrivere, non sono molto pratico dei forum... 
"misanino":
[quote="thtgiaco"]Buonasera, ringrazio in anticipo per l'aiuto che mi offrirete. Devo risolvere un' equazione del tipo
T=A dw + B w + C
dw intendo derivata di w, scusate ma non ho trovato il simbolo adatto
ho provato una ricerca in internet ma ho trovato solamente cose complicatissime con integrali ecc... mentre la soluzione dovrebbe essere un valore che moltiplica un esponenziale di base e con all' esponente -t/tau
ciao e grazie
A,B,C,T sono costanti?[/quote]
si sono costanti....
E invece $w$ è una funzione di $t$ cioè $w(t)$?
"misanino":
E invece $w$ è una funzione di $t$ cioè $w(t)$?
si... scusami ma il professore sulla formula che ci ha dettato si era dimenticato pure lui di metterlo...
"thtgiaco":
Buonasera, ringrazio in anticipo per l'aiuto che mi offrirete. Devo risolvere un' equazione del tipo
T=A dw + B w + C
dw intendo derivata di w, scusate ma non ho trovato il simbolo adatto
ho provato una ricerca in internet ma ho trovato solamente cose complicatissime con integrali ecc... mentre la soluzione dovrebbe essere un valore che moltiplica un esponenziale di base e con all' esponente -t/tau
ciao e grazie
Come puoi allora dire che viene un esponenziale con all'esponente -t/tau?
Cosa sarebbe tau?
"misanino":
[quote="thtgiaco"]Buonasera, ringrazio in anticipo per l'aiuto che mi offrirete. Devo risolvere un' equazione del tipo
T=A dw + B w + C
dw intendo derivata di w, scusate ma non ho trovato il simbolo adatto
ho provato una ricerca in internet ma ho trovato solamente cose complicatissime con integrali ecc... mentre la soluzione dovrebbe essere un valore che moltiplica un esponenziale di base e con all' esponente -t/tau
ciao e grazie
Come puoi allora dire che viene un esponenziale con all'esponente -t/tau?
Cosa sarebbe tau?[/quote]
tau è la costante di tempo... moltiplicandola per 5 ottengo il tempo in cui il sistema (in quanto quella formula rappresenta un sistema meccanico) si porta a regime, si dovrebbe trovare attraverso i valori costanti dati...
"thtgiaco":
[quote="misanino"][quote="thtgiaco"]Buonasera, ringrazio in anticipo per l'aiuto che mi offrirete. Devo risolvere un' equazione del tipo
T=A dw + B w + C
dw intendo derivata di w, scusate ma non ho trovato il simbolo adatto
ho provato una ricerca in internet ma ho trovato solamente cose complicatissime con integrali ecc... mentre la soluzione dovrebbe essere un valore che moltiplica un esponenziale di base e con all' esponente -t/tau
ciao e grazie
Come puoi allora dire che viene un esponenziale con all'esponente -t/tau?
Cosa sarebbe tau?[/quote]
tau è la costante di tempo... moltiplicandola per 5 ottengo il tempo in cui il sistema (in quanto quella formula rappresenta un sistema meccanico) si porta a regime, si dovrebbe trovare attraverso i valori costanti dati...[/quote]
il tempo che il sistema impiega a raggiungere il funzionamente di regime è dato dall'espressione 5* tau (tau intendo la lettera greca) il 5 è un numero aprossimato, in quanto sarebbe l'equivalente di calcolare il $ ln 99.999 $ che risulta 4.6 aprossimato per difetto a 5...
Se come sostieni tu T è una costante e non è invece il t di $w(t)$ allora:
$A(dw)/(dt)+Bw+C=T$ diventa $A(dw)/(dt)=-Bw-C+T=-Bw+D$ dove ho posto $D=T-C$
Perciò $A dw=(-Bw+D)dt$ e quindi $A/(-Bw+D)dw=dt$ da cui integrando hai
$-A/B log(-Bw+D)=t+K$ con K costante generica
Perciò $log(-Bw+D)=-(Bt)/A+k$ da cui $-Bw+D=ke^(-(Bt)/A)$
e a questo punto sei in grado da solo di ricavarti w portando di là D e dividendo per -B
$A(dw)/(dt)+Bw+C=T$ diventa $A(dw)/(dt)=-Bw-C+T=-Bw+D$ dove ho posto $D=T-C$
Perciò $A dw=(-Bw+D)dt$ e quindi $A/(-Bw+D)dw=dt$ da cui integrando hai
$-A/B log(-Bw+D)=t+K$ con K costante generica
Perciò $log(-Bw+D)=-(Bt)/A+k$ da cui $-Bw+D=ke^(-(Bt)/A)$
e a questo punto sei in grado da solo di ricavarti w portando di là D e dividendo per -B
"misanino":
Se come sostieni tu T è una costante e non è invece il t di $w(t)$ allora:
$A(dw)/(dt)+Bw+C=T$ diventa $A(dw)/(dt)=-Bw-C+T=-Bw+D$ dove ho posto $D=T-C$
Perciò $A dw=(-Bw+D)dt$ e quindi $A/(-Bw+D)dw=dt$ da cui integrando hai
$-A/B log(-Bw+D)=t+K$ con K costante generica
Perciò $log(-Bw+D)=-(Bt)/A+k$ da cui $-Bw+D=ke^(-(Bt)/A)$
e a questo punto sei in grado da solo di ricavarti w portando di là D e dividendo per -B
tutto chiarissimo fuorchè una cosa, k da dove lo ricavo?
si trattava quindi di un equazione differenziale a variabili separabili di facile risoluzione.
la costante di tempo, la si ottiene dalle altre costanti indicate nell'equazione differenziale.
la costante di tempo, la si ottiene dalle altre costanti indicate nell'equazione differenziale.
"salfor76":
si trattava quindi di un equazione differenziale a variabili separabili di facile risoluzione.
la costante di tempo, la si ottiene dalle altre costanti indicate nell'equazione differenziale.
riesci a consigliarmi qualche file o appunto di facile comprensione?!?!? magari anche con la derivata di secondo grado se non chiedo troppo
"thtgiaco":
riesci a consigliarmi qualche file o appunto di facile comprensione?!?!? magari anche con la derivata di secondo grado se non chiedo troppo
posso consigliarti un testo abbastanza ricco di esercizi (e teoria "rapida") e tutto sommato di facile comprensione della tecnos.
il titolo è proprio "equazioni differenziali".
lo dovresti trovare facilmente anche in biblioteca!
ciao
"thtgiaco":
tutto chiarissimo fuorchè una cosa, k da dove lo ricavo?
Se non ci sono altre condizioni su w allora k può essere qualsiasi! (e comunque w resta soluzione qualunque sia k)
Se invece ci sono delle condizioni aggiuntive come ad esempio $w(0)=qualcosa$ allora k viene determinato da questa ulteriore equazione
"misanino":
[quote="thtgiaco"]
tutto chiarissimo fuorchè una cosa, k da dove lo ricavo?
Se non ci sono altre condizioni su w allora k può essere qualsiasi! (e comunque w resta soluzione qualunque sia k)
Se invece ci sono delle condizioni aggiuntive come ad esempio $w(0)=qualcosa$ allora k viene determinato da questa ulteriore equazione[/quote]
non so come ringraziarti, mi hai illuminato... il mio sistema parte da fermo per cui $w(0)=0$ in questo caso cosa devo mettere al posto di k?!? e se invece non ho le condizioni iniziali nulle cosa metto?!?!? se per esempio ho $w(0)=2$
questa sera sn in vena di rompere
"thtgiaco":
non so come ringraziarti, mi hai illuminato... il mio sistema parte da fermo per cui $w(0)=0$ in questo caso cosa devo mettere al posto di k?!? e se invece non ho le condizioni iniziali nulle cosa metto?!?!? se per esempio ho $w(0)=2$
questa sera sn in vena di rompere
Beh, hai l'espressione di w(t) che hai ricavato.
Supponiamo di avere $w(0)=1$
Quindi ti basta sostituire 0 al posto di t e imporre che il tutto sia 1 e ricavare K.
Ad esempio, se fosse $w(t)=Be^(2t)K$
allora se al posto di t metti 0 ottieni $w(0)=Be^0K=B*1*K=BK$
Ora devi imporre $w(0)=1$ e quindi $BK=1$ e quindi $K=1/B$
"misanino":
[quote="thtgiaco"]
non so come ringraziarti, mi hai illuminato... il mio sistema parte da fermo per cui $w(0)=0$ in questo caso cosa devo mettere al posto di k?!? e se invece non ho le condizioni iniziali nulle cosa metto?!?!? se per esempio ho $w(0)=2$
questa sera sn in vena di rompere
Beh, hai l'espressione di w(t) che hai ricavato.
Supponiamo di avere $w(0)=1$
Quindi ti basta sostituire 0 al posto di t e imporre che il tutto sia 1 e ricavare K.
Ad esempio, se fosse $w(t)=Be^(2t)K$
allora se al posto di t metti 0 ottieni $w(0)=Be^0K=B*1*K=BK$
Ora devi imporre $w(0)=1$ e quindi $BK=1$ e quindi $K=1/B$[/quote]
ultimissima cosa, se ne ho invece una di secondo grado?? ovvero con una derivata di secondo grado....
La cosa cambia (anche se non è comunque difficilissima), perciò ti consiglio di andare a studiarti la teoria delle equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti
"misanino":
La cosa cambia (anche se non è comunque difficilissima), perciò ti consiglio di andare a studiarti la teoria delle equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti
ok perfetto grazie mille di tutto!!
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