Equazioni di secondo grado - geometria

[duepiudueugualecinque]

Un rettangolo ha harea di $40 cm^2$ e i suio lati sono uno $3 cm$ in più dell'altro.
Se si allungano entrambi i lati della stessa misura, si ottiene un rettangolo la cui area è $30 cm^2$ in più dell'area del rettangolo iniziale.
Determina il perimetro del nuovo rettangolo.


io faccio così:

allora dati:

$x$ = lato minore
$3x$ = lato maggiore
$A = 40 cm^2$ ( A = area )

so che $x * 3x = 40$ → $x^2 = 40/3$ → $x = sqrt(40/3)$ → $x = 2sqrt(10/3)$

quindi so che il lato minore misura: $2sqrt(10/3)$
mentre quello maggiore misura: $6sqrt(10/3)$ → misura $3sqrt(30)$

ora so che allungando i due lati piccoli o i due lati grandi fino ad avere un'area equivalente a: $70 cm^2$ il perimetro viene modificato ma di quanto?

voi come fareste??

[Camillo]

Il lato maggiore non è $3x $ ma $ x+3 $ !

[duepiudueugualecinque]

"Camillo":Il lato maggiore non è $3x $ ma $ x+3 $ !

grazie per avermelo fatto notare....

o provato a fare i calcoli sapendo che un lato era $3+x$ ma il risultato non mi viene lo stesso:


ecco cosa faccio:

lato maggiore = $3 + x$

lato minore = $x$

area = $40 cm^2$

troviamo $x$:

so che: $ (3 + x)x = 40 $ → $x12 = | ((-3 +- 13)/2) |$ quindi un lato è : $5$ mentre l'altro è $8$

ora so che, il perimetro iniziale é: $26 cm$

e so che se:

$40x = 70$ → $x = 7/4$

quindi il perimetro finale dovrebbe essere: Perimetro iniziale (26) + $7/2$ quindi il perimetro finale è $59/2$ ma non è giusto... il risultato è un'altro...

[Camillo]

Se chiami $x $ l'incremento dei lati per il nuovo rettangolo avrai che l'area del nuovo rettangolo sarà $(8+x)(5+x)=70 $ da cui ricavi $ x $ e poi il nuovo perimetro.

[duepiudueugualecinque]

ok, così viene giusto... grazie per gli aiuti

p.s.

la risposta giusta è:

bisogna aumentare 2 lati uguali di $4 cm$

il perimetro è $34$