Equazioni di secondo grado (243332)

[fgrerer]

ragazzi scusate mi è venuto un dubbio sulle equazioni di secondo grado.
Quando mi compare un quadrato di binomio sotto radice,dopo che ho semplificato l'indice del quadrato di bionomio con l'indice della radice metterò un modulo.
In seguito quando andrò a calcolarmi le soluzioni dell'equazione di secondo grado,dovrò togliere il modulo per calcolarmele, il che significa che dovrò studiare il modulo per toglierlo?
Io ho pensato che visto che davanti al modulo c'è più e meno,andandolo a studiare si otterrano le stesse soluzioni però invertitoe,è vero?.

[Anthrax606]

Ciao!
Solo se la tua equazione irrazionale è del tipo (per esempio):

[math]\sqrt{|ax^2+b|^2}=c[/math]

con

[math]a,b>0[/math]

allora, una volta semplificato radice ed esponente, devi discutere sul valore assoluto, ossia distinguere quando la quantità è positiva e negativa:
1. Se

[math]ax^2+b≥0[/math]

l’equazione rimane invariata (e si toglie il modulo):

[math]ax^2+b=c[/math]

.
2. Se [math]ax^2+b

[fgrerer]

no io intendevo una situazione del genere.
In questo caso devo studiare il modulo?Io avevo pensato che anche se lo studiassimo uscirebbero le stesse soluzione ma invertite.
Correggimi se sbaglio.

[Anthrax606]

Il radicando della radice è in parentesi quadre, quindi quando si semplicifica esponente e radice, non si mette il valore assoluto! Quindi rimarrebbe:

[math]x_{1,2}=\frac{k+3±(k-2)}{k}[/math]

. Avresti dovuto fare la discussione, solo nel caso in cui fosse stato

[math]\sqrt{|k-2|^2}[/math]

.

[fgrerer]

scusami ma visto che non so il valore di k,il quale potrebbe essere anche negativo, non dovrei mettere il modulo? Perchè in caso contario non posso risolvere l'equazione potendo avere un radicando non negativo.

[Anthrax606]

Ma scusa, una quantità negativa elevata al quadrato è pur sempre positiva. Ad ogni modo, il radicando deve essere necessariamente positivo altrimenti non sarebbe definito nei reali.