Equazioni con radice

[pequena]

ciao ragazzi come si risolve l'eq. y= radice quadrata di x^2 + 1 ?
vi ringrazio

Aggiunto 4 minuti più tardi:

e se potete aiutarmi anche a trovare il suo dominio e a svolgere anche y= radice quadrata di (x+1/x-1) e il suo dominio

spero di non chiedere troppo

Aggiunto 2 ore 37 minuti più tardi:

devo trovare solo il dominio di queste funzioni

Aggiunto 48 minuti più tardi:

Ti ringrazio per la spiegazione del dominio che è davvero chiarissima però mando di preciso quello che chiede l'esercizio perchè pensavo di saperlo fare e invece mi sono bloccata anche lì.

Dopo aver svolto le segunti funzioni verificare se si verificano le seguenti condizioni:
funzioni1: (radice quadrata di x^2+1)
Funzione2: y=tutto sotto radice quadrata(x+1/x-1)
Verificare ste condizioni:dominio,tagliano l’asse X stessi punti,non tagliano l’asse Y,sono entrambi pari

Aiutatemi domani ho compito!!

Aggiunto 4 ore 27 minuti più tardi:

Grazie 1000 per tutto!!

[ciampax]

Ma sei sicura che sia una equazione? Io suppongo che si tratti di studiare una funzione!

[BIT5]

Per quanto riguarda la prima

[math] y= \sqrt{x^2+1} [/math]

Si tratta di imporre la condizione di esistenza della radice, ovvero radicando >= 0

siccome il radicando e' somma di una quantita' positiva (o tutt'al piu' nulla) e di 1, esso sara' sempre positiva.

Se vuoi dimostrarlo in maniera analitica e non "intuitiva" sara' sufficiente risolvere la disequazione

[math] x^2+1 \ge 0 [/math]

L'equazione associata ha delta negativo, e pertanto la disequazione e' sempre verificata.

Per quanto riguarda la seconda:

[math] y= \sqrt{\frac{x+1}{x-1}} [/math]

Anche qui dovremo avere radicando maggiore o uguale a zero (nonche' denominatore diverso da zero)

NUMERATORE >= 0:

[math] x+1 \ge 0 \to x \ge -1 [/math]

DENOMINATORE > 0 (in senso stretto, cosi' eliminamo anche le soluzioni che rendono il denominatore nullo)

[math] x-1>0 \to x>1 [/math]

Pertanto, facendo il grafico dei segni, avremo che la disequazione complessiva e' verificata per

[math] x \le -1 \ U \ x>1 [/math]

Che e' il dominio della funzione

Se hai dubbi chiedi :)

Aggiunto 3 ore 8 minuti più tardi:

Verifichiamo dove tagliano gli assi:

Prima funzione:
Asse y: x=0

[math] y= \sqrt{0^2+1}= \sqrt1=1 [/math]

Pertanto interseca l'asse y nel punto (0,1)

Seconda funzione:

Asse y: x=0

[math] \sqrt{\frac{0+1}{0-1}}= \sqrt{\frac{1}{-1}} [/math]

Che non ha senso.

Quindi le due funzioni non tagliano l'asse y nello stesso punto;

Asse x:

y=0 prima funzione: nessuna soluzione; (l'argomento non e' mai uguale a zero)

Seconda funzione:

[math] \frac{x+1}{x-1}=0 \to x=-1 [/math]

Quindi la prima funzione non ha intersezioni con l'asse x, la seconda si'

Verifica se sono funzioni pari:

prima funzione

[math] f(-x)= \sqrt{(-x)^2+1}= \sqrt{x^2+1}=f(x) [/math]

funzione pari, infatti la funzione di -x e' la medesima di x

Seconda funzione

[math] f(-x)= \sqrt{\frac{-x+1}{-x-1}}= \sqrt{\frac{x-1}{x+1}} \ne f(x) [/math]

Quindi questa funzione non e' pari. (era gia' prevedibile dal dominio... il dominio non e' pari! infatti -1 e' accettabile mentre 1 no.... Una funzione pari ha come dominio tutto R o comunque intervalli speculari rispetto all'asse y. Cosi' anche le funzioni dispari, che hanno dominio simmetrico e codominio opposto)

[caligola]

grazie bit serviva anche a me qualcosa del genere..