Equazioni con 2 moduli

[MillyMarty]

Mi occorrerebbe un aiuto per questa equazione:
$(-|1-x|+2)+2|-x|=(-5x)/2$ risultato -2/3
analizzo i due moduli:
1-X>=0 ottengo x<=1
-x>0 ottengo x<0
primo dubbio: il >= si mette solo una volta o per tutti i moduli che analizzo?
1° sistema: x<0 e siccome gli argomenti dei due moduli sono entrambi positivi ho: -1+x+2+2x=(-5x)/2 oppure devo considerare il|-x| e quindi -1+x+2-2x=(-5x)/2?
Non riesco a proseguire, mi potreste aiutare dandomi la spiegazione del |-x| come va considerato?

Grazie dell'aiuto che vorrete darmi.

[donald_zeka]

Hai due moduli:

$|1-x|$ e $|-x|$

Devi considerare quattro casi:


${ ( 1-x>=0 ),( -x>=0 ):} $

${ ( 1-x<0 ),( -x>=0 ):} $

${ ( 1-x>=0 ),( -x<0 ):}$

${ ( 1-x<0 ),( -x<0 ):}$

[donald_zeka]

Nel primo sistema abbiamo:

$1-x>=0 -> x<=1$
$-x>=0 -> x<=0$

Quindi le soluzioni vanno ricercate in $x<=0$

Essendo $-x$ e $(1-x)$ entrambi maggiori di zero in questo dominio, i loro valori assoluti possono essere tolti, e l'equazione diventa:

$-(1-x)+2+2(-x)=-5x/2$

$-1+x+2-2x=-5x/2$

$1-x=-5x/2$

$2x-2=5x$

$3x=-2$

$x=-2/3$

Risultato accettabile in quanto compreso in $x<=0$

[giammaria2]

"Vulplasir":Hai due moduli:

$|1-x|$ e $|-x|$

Devi considerare quattro casi

Ne bastano tre: $x<=0;" "01$
Quando ci sono due moduli separati fra loro conviene farsi un grafico come quello per un sistema indicando le zone in cui la grandezza nel modulo è positiva: l'asse $x$ risulta suddiviso in più parti ed in ognuna di esse prendiamo quella grandezza così com'è se la relativa diseguaglianza è verificata; altrimenti la cambiamo di segno.
Il tuo modo di procedere non è sbagliato ma obbliga a considerare più casi del necessario; in questo esercizio ce n'è solo uno in più ma in altri ce potrebbero essere anche molti.