Equazioni binomie

[Ecuba1]

Salve a tutti... Gradirei se possibile un chiarimento in merito alle soluzioni delle equazioni binomie

Ci sono due casi:
- quando l'esponente è dispari si ha una soluzione reale e le altre tre non reali:
- quando l'esponente è pari si hanno due possibilità:
1) 4 soluzioni non reali... quando?
2) 2 soluzioni di modulo uguale ma di segno opposto... quando?

Spero possiate chiarire questo mio dubbio... Vi ringrazio anticipatamente... Ecuba

[Sk_Anonymous]

Cosa intendi per equazione binomia?

Luca

[Ecuba1]

axn (n è l'esponente) + b = 0

[Sk_Anonymous]

Ah, quindi equazioni della forma x^n=a, insomma...
be', se n e' dispari la soluzione reale e' una, mentre le altre n-1 soluzioni sono tutte complesse.
Se n e' pari e a>0, allora si hanno due soluzioni reali, e le altre n-2 complesse.
Se n e' pari e a<0, allora si hanno n soluzioni complesse.

Luca.

[Ecuba1]

Quindi se non ho capito male...
per avere 4 soluzioni non reali l'esponente (n) sarebbe dovuto essere 4 e a sarebbe dovuto essere < 0.
Mi rimane sempre un dubbio... quando le soluzioni di modulo uguale ma segno opposto?

[Sk_Anonymous]

Hai soluzioni uguali in modulo, ma di segno opposto se n e' pari ed a>0; infatti in tal caso hai l'equazione: x^2n=b^2, per un certo n ed un certo b>0; allora diventa (x^n-b)(x^n+b)=0, che ti da' 2 soluzioni reali, uguali in modulo ma opposte in segno, se n e' dispari; mentre ti da' 2 soluzioni reali uguali in modulo ma di segno opposto e le altre soluzioni complesse...

Comunque non serve a nulla ricordarsi di queste cose...
Risolvi l'equazione e basta. Basta che porti tutto al primo membro e scomponi in fattori... tutto qua, e ti saltano fuori tutte le radici, complesse e reali.

Ciao, Luca.

[Sk_Anonymous]

Non so se e' il caso di Ecuba (chi era :la regina di Troia,
moglie di Priamo?) ma sapere in anticipo la natura delle radici,
al variare dei coefficienti, puo' essere utile nel caso
l'equazione fosse parametrica e la si dovesse discutere
rispetto al (ai) parametro(i).
karl.